初中数学整式第1课时教案

这是一份初中数学整式第1课时教案，共13页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.1 整式(第1课时)
教学目标
1．从实际情境出发，归纳、抽象出单项式、单项式的系数和次数的概念，发展抽象能力．
2．理解单项式、单项式的系数和次数的概念，会判断一个代数式是否是单项式，能说出已知单项式的系数和次数．
教学内容
教学重点：
理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
教学难点：
抽象出单项式的概念．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
引言 在之前的学习中，我们见到了多种多样的代数式．例如：vt，2x，，．今天，我们来研究一类基本的代数式——整式．
问题1 我们来看本章引言中的问题：
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h．请计算汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米．
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，汽车在主桥上行驶t h的路程(单位：km)是
92×t＝92t．
师生活动：引导学生阅读、思考以上问题，学生根据路程公式，表示出汽车在主桥上行驶t h的路程．
设计意图：让学生根据生活中的实际问题，计算得出一个单项式，为后面单项式概念的给出作铺垫，让学生体会数学在生活中的应用．
新知探究
问题2 我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式
a2，0.9p，a2h，
这些代数式有什么共同特点？
师生活动：学生观察、思考并尝试概括以上代数式的共同点，尝试概括出单项式的概念．这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，－6，x都是单项式．
设计意图：让学生通过自主观察，尝试归纳出单项式的概念，使学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法，并给出单项式的概念．
追问：你能举一些单项式的例子吗？
这些单项式有什么共同点？
师生活动：学生观察、思考这些单项式的共同点与不同点，为单项式系数、次数的引出做铺垫．
共同点：都有数字因数(单独的一个字母，数字因数为1)．
引出概念：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式．对于一个非零的数，规定它的次数为0．
设计意图：让学生观察具体的单项式，尝试自主探索单项式的次数、单项式的系数的概念，发展抽象能力．
问题3 你能说出以下单项式的系数吗？
92t，a2，0.9p，a2h．
师生活动：学生说出具体单项式的系数．它们的系数分别为：92，1，0.9，．
设计意图：让学生通过实例巩固对单项式的系数这一概念的理解．
追问：你能说出以下单项式的次数吗？92t，a2h，35．
师生活动：学生说出具体单项式的次数．它们的次数分别为：1，3，0．
设计意图：让学生通过实例巩固对单项式的次数这一概念的理解．
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__________．
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为__________cm3．
(3)有理数n的相反数是__________．
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费__________元．
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度(尺寸规格)．若一种尺度的国旗的长为a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为__________cm2．
师生活动：学生自主完成，教师讲解．
参考答案：
例1(1)ah，它的系数是，次数是2．
(2)xyz，它的系数是1，次数是3．
(3)－n，它的系数是－1，次数是1．
(4)12m，它的系数是12，次数是1．
解析：1套：5枚，价格6元，
1张：2套10枚，价格6×2＝12(元)，
m张：m×12＝12m(元)．
(5)a2，它的系数是，次数是2．
解析：设这种尺度的国旗旗面的高为x cm，
根据a∶x ＝3∶2，可得x＝a，
所以面积为a×a＝a2．
设计意图：检验学生对单项式、单项式的系数、次数相关概念的理解与掌握情况．
拓展提升
问题4 观察单项式－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，按照规律，第2025个单项式是__________．
追问1：第n个单项式是什么？
追问2：观察单项式x，－2x2，3x3，－4x4，…，19x19，－20x20，…，按照规律，第n个单项式是__________．
师生活动：学生思考并相互交流，观察单项式的系数、字母和次数的规律．
解析：
问题4解析：观察上述单项式的系数、所含字母及字母指数分别有何规律．系数的规律可以分符号和绝对值两部分来看，符号的规律为：第奇数个单项式符号为负，第偶数个单项式符号为正；系数的绝对值与这个单项式是第几个单项式相同．
所含字母都是x，字母的指数与这个单项式是第几个单项式相同．
因为2025是奇数，所以它的符号为负；因为这是第2025个单项式，所以系数的绝对值和字母x的指数都等于2025．
追问1解析：在问题4的基础上进一步思考，发现系数的绝对值的规律与字母的指数的规律不变，与这个单项式是第几个单项式相同．符号的处理是难点．容易想到，正与负的刻画可以引入―1，我们需要负号时，可以乘－1的奇数次方；当我们不需要负号时，－1的指数是偶数即可．因此，我们只要在前面乘(－1)n即可．
追问2解析：我们发现，与追问1相比，追问2中只有单项式的系数的符号发生了变化，由原本的第奇数个单项式符号为负，第偶数个单项式符号为正变为：第奇数个单项式符号为正，第偶数个单项式符号为负.因此，我们可以再次借助－1，我们只要在前面乘上(－1)n+1即可．同学们可以进一步思考，如果乘上(－1)n+1，(－1)n+3，(－1)n+5，…是否可以？显然也是可以的．但习惯上，我们一般选择(－1)n+1，它的运算更简便也更加符合我们的习惯．
参考答案：
问题4 －2025x2025；
追问1：(－1)nnxn；
追问2：(－1)n+1nxn．
设计意图：巩固对单项式、单项式系数、单项式次数概念的理解和掌握．
课堂练习
1．填表：
单项式
2a2
－1.2h
xy2
－t2
系数
次数
2．用单项式填空，并指出它的系数和次数．
国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3 985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为__________t．
师生活动：学生思考，小组讨论并说出结果．
参考答案：
1．填表：
单项式
2a2
－1.2h
xy2
－t2
系数
2
－1.2
1
－1
次数
2
1
3
2
2
2．3 985m．
设计意图：考查学生对单项式、单项式的系数、次数相关概念的理解与掌握情况，能用单项式表示生活中的量．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)什么是单项式？请同学们举例说明．
(2)单项式的系数、次数是如何定义的？请同学们举例说明．
(3)本节课，我们用到了怎样的研究方法？
师生活动：
学生思考以上问题，回顾单项式的相关概念：
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，对于一个非零的数，规定它的次数为0．
归纳、抽象、概括，学会代数学习的基本方法．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：理解单项式、单项式的系数、次数的概念．
课后任务
教科书第93页，习题4.1第1题，第94页，习题4.1第2，5题．