初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质教案配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了y＝x2＋1，y＝x2－1，y＝x2，抛物线，0－1，y＝0，y＝－1，y＝1，－10，a＜0等内容，欢迎下载使用。
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象（重点）．2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质并会应用（重点）．3．理解y＝ax²与y＝ax²＋k之间的联系（难点）．
上一节课我们已经学习了二次函数y＝ax2的图象和性质，那么二次函数y＝ax2＋k的图象又是怎样的呢？又有什么性质呢？
在同一坐标系下画出下列三个函数y＝x²，y＝x²＋1和y＝x²－1的图象．
得到这三个二次函数的图象．
根据图象回答下列问题:（1）图象的形状都是_________．（2）三条抛物线的开口方向______；（3）对称轴都是______；（4）从上而下顶点坐标分别是___________________________；
（5）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______，_______，________．（6）函数的增减性都相同：___________________________，___________________________．
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线y＝ax2＋k可以由抛物线y＝ax2向上或向下平移|k|个单位得到．
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减．
在同一坐标系内画出二次函数y＝－2x²＋1，y＝－2x²－1与y＝－2x²的图象．
如图为这三个二次函数的图象．
根据图象回答下列问题:（1）图象的形状都是________．（2）三条抛物线的开口方向______；（3）对称轴都是______；（4）从上而下顶点坐标分别是_________________________；
（5）顶点都是最_____点，函数都有最_____值，从上而下最大值分别为_______，_______，________；（6）函数的增减性都相同：___________________________，___________________________．
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
y＝ax2＋k(a≠0)
当x＝0时，y最小值＝k
当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小
当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大
当x＝0时，y最大值＝k
二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k(a≠0)的图象的关系
例1 关于二次函数y＝2x2＋4，下列说法错误的是（　　）A．其图象的开口方向向上B．当x＝0时，y有最大值4C．其图象的对称轴是y轴D．其图象的顶点坐标为(0，4)
例2 关于抛物线y＝－x2＋1与y＝x2－1，下列说法正确的是（　　）A．开口方向相同B．顶点相同C．对称轴相同D．当x＞0时，y随x的增大而增大
方法总结由二次函数的解析式推断抛物线性质的方法(1)a决定抛物线的开口方向，且|a|的大小决定开口的大小.特别地，当两个抛物线形状一样时，两者的|a|是相等的；(2)k确定抛物线与对称轴交点的纵坐标.
例3 在直角坐标系中，函数y＝3x与y＝－x2＋1的图象大致是（　　）
解析：∵y＝3x的比例系数k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即直线从左到右呈上升趋势，故排除A，C．
又二次函数y＝－x2＋1的图象开口向下，∴排除B．
方法总结解决根据解析式判断函数图象问题，关键是把题目中的多个函数逐个单独分析，确定每个函数的核心特征，利用特征进行判断.
1．已知抛物线y＝2x2－3．（1）它的开口向____，对称轴为______，顶点坐标为__________；（2）把抛物线y＝2x2______________________可得抛物线y＝2x2－3；（3）若点(－4，y1)，(－1，y2)在抛物线y＝2x2－3上，则y1____y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
2．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是（　　）A．它的图象开口方向向上B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是(3，0)D．当x＝0时，y有最小值是3
3．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是__________．
4．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为___________．