初中数学26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质第3课时教案

这是一份初中数学26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质第3课时教案，共21页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●情景导入 一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝－ eq \f(1,50)(x－25)2＋12，那么高尔夫球在飞行过程中所能达到的最大高度是多少？
【教学与建议】教学：通过对高尔夫球运动路线问题的引入，激发学生学习本节课的兴趣，从而导入新课．建议：为了研究y＝－ eq \f(1,50)(x－25)2＋12这一类函数的图象，可以在平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象．
●置疑导入 由前面的知识我们知道，函数y＝－x2的图象向下平移1个单位长度，可以得到函数__y＝－x2－1__的图象；函数y＝－x2的图象向左平移1个单位长度，可以得到函数__y＝－(x＋1)2__的图象，那么函数y＝－x2的图象如何平移，才能得到函数y＝－(x＋1)2－1的图象呢？
【教学与建议】教学：通过对二次函数y＝－x2与二次函数y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2的图象之间的平移关系的复习，让学生在回顾旧知识的同时产生对函数y＝－(x＋1)2－1图象与性质的探索欲望．建议：依次提出问题，引入新知．
命题角度1 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性和最值．
【例1】(1)二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
(2)已知A(1，y1)，B(－ eq \r(2)，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y2＜y3＜y1__．(用“＜”号连接)
命题角度2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移
抛物线的平移简单地说，就是左加右减，上加下减．平移的方向、距离要根据h，k的值来确定．
【例2】(1)若由抛物线y＝－5(x＋6)2－2平移得到y＝－5x2，则必须(B)
A．先向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度
(2)抛物线y＝－(x＋1)2＋4的顶点坐标是__(－1，4)__，将抛物线y＝－(x＋1)2＋4向下平移4个单位长度，得到的抛物线是__y＝－(x＋1)2__，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线是__y＝－x2__．
高效课堂 教学设计
1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．
3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k模型来解决实际问题.
▲重点
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．
▲难点
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的位置关系．
2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
◆活动1 新课导入
1．填空：
2.把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线是( A )
A.y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2
C.y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1
◆活动2 探究新知
1．教材P40 探究．
提出问题：
(1)函数y＝－ eq \f(1,2)(x＋1)2－1的图象与函数y＝－ eq \f(1,2)x2的图象有什么关系？函数y＝－ eq \f(1,2)(x＋1)2－1有哪些性质？
(2)请在坐标系中画出函数y＝－ eq \f(1,2)(x＋1)2－1的图象，并将它与函数y＝－ eq \f(1,2)x2和y＝－ eq \f(1,2)x2－1的图象作比较，抛物线y＝－ eq \f(1,2)(x＋1)2－1可以由抛物线y＝－ eq \f(1,2)x2经过怎样的变换得到？根据图象，你能指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(3)请依据上述问题中的发现，说说抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？你能由此归纳出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的性质吗？
学生完成并交流展示．
2．已知点A(1，y1)，B(－ eq \r(5)，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋2)2＋k(a＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同__，位置__不同__．把抛物线y＝ax2向上(或向下)、向左(或向右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据__h，k__的值来决定．
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上__；当a＜0时，开口向__下__；②对称轴是x＝__h__；③顶点是__(h，k)__；
3．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，那么当x＜h时，y随x的增大而__减小__，当x＞h时，y随x的增大而__增大__，当x＝h时，取最小值，最小值为k；如果a＜0，那么当x＜h时，y随x的增大而__增大__，当x＞h时，y随x的增大而__减小__，当x＝h时，y取得最大值，最大值为k.
◆活动4 例题与练习
例1 对于抛物线y＝－ eq \f(1,2)(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有( C )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝ eq \f(1,2)(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：(1)原二次函数的解析式为y＝ eq \f(1,2)(x＋1－2)2－1－4，即y＝ eq \f(1,2)(x－1)2－5，∴a＝ eq \f(1,2)，h＝1，k＝－5.
(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5).
练习
1．教材P41 练习第1，2题．
2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是( B )
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0
3．已知点A(4，y1)，B( eq \r(2)，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3＞y1＞y2__．
◆活动5 课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系.
1．作业布置
(1)教材P44 习题26.2第2题(3)；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y＝2x2
向上
y轴或x＝0
(0，0)
最小值0
y＝－x2＋2
向下
y轴或x＝0
(0，2)
最大值2
y＝3x2－5
向上
y轴或x＝0
(0，－5)
最小值－5
y＝0.5(x－6)2
向上
x＝6
(6，0)
最小值0
y＝－8(x＋4)2
向下
x＝－4
(－4，0)
最大值0