人教版（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质课堂教学ppt课件

这是一份人教版（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质课堂教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了全体实数，y≥1，y≥-1，−05，解列表如下，抛物线，0−1，y−1，y2x2，解析式等内容，欢迎下载使用。
知识点1： 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
操作与思考1(a＞0)：在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
(1) 根据 x 取一对相反数时，函数值相等吗？ 可以猜测图象的对称性吗？
相等. 猜想：关于 y 轴对称.
探究2：用“描点法”法作图
描点、连线，画出这两个函数的图象.
y = 2x² - 1
y = 2x² + 1
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 对称轴都是 ；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _________________；
y = 2x2 + 1
y = 2x2 - 1
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、________；(6) 函数的增减性都相同： ______________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而减小，
对称轴右侧 y 随 x 增大而增大
想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＞0) 的性质是什么？
操作与思考2(a＜0)：在同一坐标系内画出 y = -2x² + 1，y = -2x² - 1 的图象并考察它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
y = -2x2 + 1
y = -2x2 - 1
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、________.(6) 函数的增减性都相同： _____________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，
对称轴右侧 y 随 x 增大而减小
想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＜0) 的性质是什么？
二次函数 y = ax2 + k (a ≠ 0) 的性质
当 x = 0 时，y最小值 = k
当 x = 0 时，y最大值 = k
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；x＜0时，y 随 x 的增大而减小
例1 关于二次函数 y = 2x2 + 4，下列说法错误的是 ( ) A．其图象的开口方向向上 B．当 x = 0 时，y 有最大值 4 C．其图象的对称轴是 y 轴 D．其图象的顶点坐标为 (0，4)
分析：当 x = 0 时，y 有最小值 4
知识点2： 二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象及平移
做一做：填写下表，画出二次函数 y = 2x² ， y = 2x2 + 1 ，y = 2x2 − 1的图象.
y = 2x2 + 1
y = 2x2 − 1
观察上述图象，说说它们之间的区别与联系.
(x， )
(x， )
(x， )
可以发现，把抛物线y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = 2x2 向 平移 1 个单位长度，就得到抛物线 .
y = 2x2 - 1
1. 抛物线 y = ax2 + k (a≠0) 与抛物线 y = ax2 有什么关系？
y = ax2 + k (k＞0)
y = ax2 - k (k＞0)
上下平移规律：二次项不变，常数项上加下减.
二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象和性质
与 y = ax2 (a≠0)的关系
1. 开口方向由 a 的符号决定；2. k 决定顶点位置；3. 对称轴是 y 轴
增减性结合开口方向和对称轴才能确定