人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质精品第3课时教案

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质精品第3课时教案
1.理解二次函数y=a（x－h）2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的位置关系．
2.掌握二次函数y=a（x－h）2＋k的图象及其性质．
3.会用二次函数的知识解决简单的实际问题，会用数学的思维分析、转化、解决实际问题．
1.掌握二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质．（重点）
2.掌握二次函数y=a（x－h）2＋k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的平移规律．（难点）
知识链接：前面我们学习了抛物线y=ax2经过上下、左右平移的一般规律，回顾一下相关知识．
探究点：二次函数y=a（x－h）2＋k的图象和性质
操作与思考：画出函数y=－12（x＋1）2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性．
解：画图如下：
开口方向： 向下 ；对称轴： 直线x=－1 ；顶点坐标： （－1，－1） ；
增减性： 当x＜－1时，y随x增大而增大；当x＞－1时，y随x增大而减小 ．
补充活动：当a取12时，画出二次函数y=12（x＋1）2－1和y=12（x－1）2－1的图象，并作出对比．
归纳总结：
思考：二次函数y=－12（x＋1）2－1与y=－12x2有什么关系？（图示见教材P40图26.2－11）
y=－12x2 向下平移1个单位长度 y=－12x2－1 向左平移1个单位长度 y=－12（x＋1）2－1
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少？
（解答过程见配套课件）
1.（5分）二次函数y=－（x－2）2－3的图象的顶点坐标是（B）
A．（2，3） B．（2，－3） C．（－2，3） D．（－2，－3）
2.（5分）二次函数y=a（x＋m）2＋k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（A）
A．m＜0，k＜0
B．m＜0，k＞0
C．m＞0，k＜0
D．m＞0，k＞0
3.（5分）已知A（4，y1），B（－4，y2）是抛物线y=（x＋3）2－2上两点，则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“=”）．
4.（15分）已知抛物线y=－12x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线y=a（x－h）2＋k．


同一坐标系中画
出平移前后草图
（1）试求a，h，k的值；
（2）对于y=a（x－h）2＋k，当x取任意实数时，求y的取值范围．
草图通关
平移后，
顶点坐标： （1，2） ，
a= －12 ．
解：（1）易得平移后抛物线的表达式为y=－12（x－1）2＋2，∴a=－12，h=1，k=2.
（2）由（1）知，平移后的抛物线表达式为y=－12（x－1）2＋2，则抛物线的开口方向向下，顶点坐标是（1，2），∴当x取任意实数时，y≤2.



y=a（x－h）2＋k
a＞0
a＜0
开口方向
开口向上
开口向下
对称轴
对称轴是直线x=h
顶点与最值
顶点坐标是（h，k）
当x=h时，y最小=k
当x=h时，y最大=k
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小