人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质课文配套ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质课文配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，课时导入，导入新知，知识点1，解先列表，然后描点画图，y2x2-1，y2x2+1，思考1等内容，欢迎下载使用。
会画二次函数y=ax²+k的图象；理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.
掌握二次函数y=ax²+k的性质并会应用.
（1）会画二次函数y=ax2+k的图象.（2）掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（3）理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.
前面我们已经学习了二次函数 y=ax2 的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗? 今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象.
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？
观察图象可发现： 把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2-1.
所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 平移 个单位得到.
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
y = ax2 +k(k0)
结论： 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
当x0时，y随x增大而减小.
当x0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
二次函数y = ax2 +k的图象和性质:
1.二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　　)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
解析：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．故选D.
2. 已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
3.如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝± ，此时P点坐标为( ，2)，(－ ，2)．
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
2.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.3.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
4.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
5.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：k正向上；k负向下.