人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质获奖ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质获奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了探究新知，描点连线，解析先列表，如图所示，巩固练习，抛物线，0-2，y-2，解析式，点的坐标等内容，欢迎下载使用。
会画二次函数y=ax2+k的图象.
理解抛物线y=ax²与抛物线 y=ax²+k之间的联系.
能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴、顶点.
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
【思考】抛物线y=x2 ，y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
开口方向：向上对 称 轴：y轴（或直线x=0）顶点坐标：（0，k）最 值：当x=0时，有最小值，y=k增 减 性：当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大.
二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4) 从上而下顶点坐标分别是 _________________________;
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6) 函数的增减性都相同： ____________________________________________________
对称轴左侧y随x增大而增大,
对称轴右侧y随x增大而减小.
注意：k带前面的符号！
二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质
例 已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析 由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
(x, )
(x, )
(x, )
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移 |k|个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移|k| 个单位长度得到.
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
A. B. C. D.
3. 剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，
【点拨】求二次函数的最值时，要确定函数在自变量取值范围内的增减性，如果所给范围包含顶点的横坐标，则在顶点处取得最大（小）值；如果所给范围不包含顶点的横坐标，则利用函数增减性确定最值.
. .
. .
. .
. .
6. 下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是( )