数学人教版（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质第1课时教学设计

这是一份数学人教版（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质第1课时教学设计，共18页。教案主要包含了方法总结，课堂小结，知识网络等内容，欢迎下载使用。
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
课题
26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
授课人
教学目标
1.（2022新课标）能画二次函数 y=ax2+k 的图象.
2.（2022新课标）通过图象了解二次函数 y=ax2+k 的性质.理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3.知道二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k 的联系.了解二次函数y＝ax2的图象上下平移的规律.
4.会用“数形结合”的思想比较二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的解析式、函数对应表和图象关系.会应用二次函数y=ax2+k 的性质解题.
教学重点
画二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，比较它们之间的异同，了解它们的性质.
教学难点
对二次函数y＝ax2＋k的图象与性质的理解，掌握抛物线上下平移的规律.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
（1）二次函数y＝2x2的图象是 抛物线 ，它的开口向 上 ，顶点坐标是 （0，0） ，对称轴是 y轴 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大 ，二次函数y＝2x2在x＝ 0 时，取得最 小 值，其最小值是 0 .
（2）二次函数y＝2x2＋1与二次函数y＝2x2的解析式有什么相同点和不同点？它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
学生自主解答问题，教师根据学生的回答做好总结，从而引入新课.
通过创设情境，以问题形式引导学生复习二次函数y＝ax2的图象和性质，为后面学习新课做好铺垫
探究新知
二次函数y=ax2+k的图象
1.问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋2和y＝2x2－2的图象.
师生活动：先让学生回顾画二次函数图象的步骤：列表、描点、连线，再画出二次函数y＝2x2＋2和y＝2x2－2的图象.
（1）列表：教师给出表格，学生填表.
x
…
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
…
y＝2x2＋2
…
6.5
4
2.5
2
2.5
4
6.5
…
y＝2x2－2
…
2.5
0
－1.5
－2
－1.5
0
2.5
…
（2）描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标，进行描点.
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数y＝2x2＋2和y＝2x2－2的图象.
2.思考：观察二次函数y＝2x2＋2和y＝2x2－2的图象，探究二次函数y＝2x2＋2与y＝2x2－2的图象之间的关系.
(1)先让学生观察函数的图象，研究自变量相同的两个二次函数图象上点的位置有何关系.
(2)二次函数y＝2x2＋2和y＝2x2－2的图象之间有什么关系？
学生归纳：二次函数y＝2x2＋2的图象可以看成是将二次函数y＝2x2－2的图象向上平移4个单位长度得到的.
3.思考：(1)抛物线y＝2x2＋2和y＝2x2－2的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？
(2)抛物线y＝2x2＋2和y＝2x2－2与抛物线y＝2x2有什么关系？
教师指导学生观察函数图象，学生自主进行回答，达成共识：
(1)开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是(0，2)，(0，－2).
(2)把抛物线y＝2x2向上平移2个单位长度得到抛物线y＝2x2＋2，向下平移2个单位长度得到抛物线y＝2x2－2.
4.思考：抛物线y＝ax2＋k和y＝ax2有什么关系？
师生活动：学生分组交流、讨论，做好总结归纳，教师指导各个小组发表见解，最后师生共同总结：
(1)开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点不同，顶点坐标分别是(0，k)，(0，0).
(2)当k>0时，抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度得到的；当k