初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质课文配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝ax－h2，－10，直线x＝－1，平移方法1，平移方法2，上下平移，左右平移，解得a＝－2等内容，欢迎下载使用。
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象（重点）．2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质并会应用（重点）．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)之间的联系（难点）．
二次函数图象可以互相平移得到．
画出函数 的图象，指出它的开口方向、顶点与对称轴．
开口方向向下；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标是(－1，－1)．
画出函数y＝2(x＋1)2－2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴与顶点．
开口方向向上；对称轴是直线x＝－1；顶点坐标是(－1，－2)．
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质
二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的关系
y＝a(x－h)2＋k
上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减．二次项系数a不变．
例1 对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论有（　　）A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　　D．3
解析：①∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x＝－1，错误；
③顶点坐标为(－1，3)，正确；
④x＞1时，y随x的增大而减小，正确．
综上所述，结论正确的是①③④，共3个，故选D．
方法总结明晰抛物线y=a(x－h)²+k的各种形式，解决性质问题抛物线y=a(x－h)²+k有多种形式，比如当h=0,k≠0时，变为y=ax²+k;当h≠0,k=0时，变为y=a(x－h)².解决各种形式的抛物线的性质问题的关键是要记准抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.．
例2 已知抛物线的顶点为(－1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式．
解：∵抛物线的顶点为(－1，2)，
∴可设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2．
又抛物线过(0，0)，
∴0＝a(0＋1)2＋2，
∴抛物线的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋2．
方法总结巧设顶点式求二次函数的解析式已知二次函数图象的顶点坐标(h,k),常设解析式为y=a(x－h)²+k,然后将图象上一个已知点的坐标代入，便可求得二次函数的解析式.
例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管应多长？
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．
点(1.6，3)是图中这段抛物线的顶点，
因此，可设这段抛物线对应的函数是y＝a(x－1.6)²＋3(0≤x≤3.6)．
由这段抛物线经过点(3.6，0)可得0＝a(3－1.6)²＋3，
当x＝0时，y＝1.08，也就是说，水管的长应为1.08 m．
方法总结解决二次函数实际问题，先审题，需要建立坐标系的先建立坐标系，然后根据条件列出解析式，把相关数据代入，求出解析式，再解决相应问题.
1．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
2．下列关于二次函数y＝－2(x－2)2＋1图象的叙述，其中错误的是（　　）A．开口向下B．对称轴是直线x＝2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，y随x的增大而减小
3．二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是（　　）
A B C D
4．指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y＝5(x＋2)2＋1；　　　　　　　（2）y＝－7(x－2)2－1；（3）y＝(x－4)2＋3；　　　　　　 　（4）y＝－(x＋2)2－3．
开口向上对称轴为x＝－2顶点坐标为(－2，1)
开口向下对称轴为x＝2顶点坐标为(2，－1)
开口向上对称轴为x＝4顶点坐标为(4，3)
开口向下对称轴为x＝－2顶点坐标为(－2，－3)
5．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是(1，－2)，设二次函数的关系式为y＝a(x－1)2－2．图象过点(0，0)，则0＝a(0－1)2－2，解得a＝2，∴这个二次函数的关系式为y＝2(x－1)2－2．