初中26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质授课课件ppt

这是一份初中26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质授课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，解析先列表，巩固练习，对称轴左，对称轴右，想一想，y3x2－2，链接中考等内容，欢迎下载使用。
这个函数的图象是如何画出来呢？
3. 能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴、顶点.
1. 会画二次函数y=ax2+k的图象.
2. 理解抛物线y=ax²与抛物线 y=ax²+k之间的联系.
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
【思考】抛物线y=x2 ，y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
开口方向：向上对 称 轴：y轴（或直线x=0）顶点坐标：（0，k）最 值：当x=0时，有最小值，y=k增 减 性：当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大.
二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4) 从上而下顶点坐标分别是 _________________________;
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6) 函数的增减性都相同： ____________________________________________________
对称轴左侧y随x增大而增大,
对称轴右侧y随x增大而减小.
注意：k带前面的符号！
二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质
例 已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.
解析 由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．
抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.
(x, )
(x, )
(x, )
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移 |k|个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移|k| 个单位长度得到.
上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系
二次函数y＝－3x2＋1的图象是将 (　　 )A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
解析 二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．
1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？
第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k ︱单位.
第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
(1)a决定开口方向：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；|a|决定开口大小： |a| 越大，开口越小， |a| 越小，开口越大；(2)k决定顶点的纵坐标,对称轴为y轴,顶点坐标为（0，k）.
（上海中考）将函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度后，得到的新函数的解析式是 ．
1.抛物线 y=2x2 向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
3.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上 ，点 (-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）， 则a=____.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0），B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.