初中人教版（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课堂教学课件ppt

这是一份初中人教版（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质课堂教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了0－5，－20，直线x＝－2，－2－4，直线x＝4，化化成顶点式．，x＝6，y＝ax²＋bx＋c等内容，欢迎下载使用。
1．会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式 y＝a(x－h)2＋k（重点）．2．会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴等性质（难点）．
怎样将 化成 y＝a(x－h)2＋k的形式？
配方的方法及步骤是什么？
1．提：提出二次项系数；
2．配：括号内配成完全平方式；
平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位；
平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位．
如何直接画出　　　　　　 的图象？
先利用图象的对称性列表：
然后描点画图，得到 的图象（如图）．
从图中二次函数 的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．
我们如何用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式y＝a(x－h)2＋k？
由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
解析：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x＞－1可得2a－b＜0，故②正确；
例 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2．其中正确的个数是（　　）A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4
解析：由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系
①a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下；②a，b同号对称轴在y轴的左侧；a，b异号对称轴在y轴的右侧；③c＝0⇔经过原点；c＞0⇔与y轴的交点位于x轴的上方；c＜0⇔与y轴的交点位于x轴的下方；④当x＝1时，y的值为a＋b＋c，当x＝－1时，y的值为a－b＋c．
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x，y的部分对应值如下表：
A．y轴　　　B．直线x＝ 　　　C．直线x＝2　　　D．直线x＝
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
2．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）A．b≥－1　　　　B．b≤－1　　　　C．b≥1　　　　D．b≤1
3．将y=x2－2x－3用配方法化为y=a(x－h)2+k的形式，并指出图象的对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．
解：y=x2－2x－3= x2－2x +1－1－3=(x－1)2－4，所以图象的对称轴是x=1，顶点坐标是(1，－4)；当x=0时，y=－3，所以图象与y轴的交点坐标为(0，－3)，当y=0时，x=3或x=－1，所以图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．
4．已知抛物线y＝2x2－12x＋13．（1）当x为何值时，y有最小值？最小值是多少？（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？（3）将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请直接写出新抛物线的解析式．
解：∵y＝2x2－12x＋13＝2(x－3)2－5，∴抛物线开口向上，顶点为(3，－5)，对称轴为直线x＝3．（1）当x＝3时，y有最小值，最小值为－5．（2）当x＜3时，y随x的增大而减小．（3）新抛物线的解析式为y＝2(x－5)2－3．