初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了解先列表，直线x-1，−1−1，−1-2，归纳总结，直线xh，∴a＝-1，∴y1＜y2，画一画填出下表，x-1等内容，欢迎下载使用。
3.理解二次函数 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 与 y = ax2 (a≠0) 之间的联系.（难点）
(1) y = ax2；
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(3) y = a(x - h)2.
(2) y = ax2 + k；
例1 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性.
开口方向： ；对称轴： ；顶点坐标是 ；增减性：__________________________________________________________.
当 x＜-1 时，y 随 x 增大而增大；
当 x＞-1 时，y 随 x 增大而减小
想一想：函数 y = a(x - h)2 + k (a＜0) 的性质是什么？
开口方向： ；对称轴： ；顶点坐标是 ；增减性：___________________________________________________.
试一试 画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并填空.
当 x＜-1 时，y 随 x 增大而减小；当 x＞-1时，y 随 x 增大而增大
想一想：函数 y = a(x - h)2 + k (a＞0) 的性质是什么？
当 x = h 时，y最小值 = k
当 x = h 时，y最大值 = k
当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而增大；x＞h 时，y 随 x 的增大而减小
【练一练】 1. 二次函数 y＝−2(x + 1)2 − 4，下列说法正确的是( ) A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线 x＝1 C．图象的顶点坐标为 (1，4) D．当 x＜−1 时，y 随 x 的增大而增大
例2 已知抛物线 y＝a(x − 3)2 + 2 经过点 (1，− 2)． (1) 指出抛物线的对称轴； (2) 求 a 的值；
解：(1) 由 y＝a(x﹣3)2 + 2 可知其顶点为 (3，2)， 对称轴为直线 x＝3.
(2) ∵ 抛物线 y＝a(x﹣3)2 + 2 经过点 (1，-2)，
∴ -2＝a(1 - 3)2 + 2，
(3) 若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上， 试比较 y1 与 y2 的大小．
解：∵ y＝﹣(x﹣3)2 + 2，
∴ 此函数的图象开口向下，
当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大.
∵ 点 A(m，y1)，B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上，
想一想： 怎样移动可以得到 ？
例3 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
怎样移动抛物线 可以得到抛物线 ？
y = a(x±h)2
y = a( x±h )2±k
平移规律(设 h＞0，k＞0)：
简记为：上下平移，常数项上加下减；左右平移，自变量左加右减.二次项系数 a 不变.
二次函数 y = ax2 与 y = a(x±h)2±k 的关系
1. 将抛物线 y =﹣5x2 + 1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 ( ) A．y =﹣5(x + 1)2﹣1 B．y =﹣5(x﹣1)2﹣1 C．y =﹣5(x + 1)2 + 3 D．y =﹣5(x﹣1)2 + 3
问题：一次函数 y = kx + b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
试着画出二次函数 y = a(x - h)2 + k 不同情况下的大致图象. ( 按 a，h，k 的正负分类 )
例4 已知二次函数 y＝a(x－1)2－k 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋k 的大致图象是 (　　)
解析：根据二次函数开口向上得 a＞0，根据 －k 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出 k＞0，故一次函数 y＝ax＋k 的图象经过第一、二、三象限．故选 A.
结论：① a 决定开口方向. ② (h，k) 决定顶点坐标.h 决定对称轴 (直线 x = h). h＜0，对称轴在 y 轴的左侧；h＞0，对称轴在 y 轴的右侧；k＞0，顶点在 x 轴的上侧；k＜0，顶点在 x 轴的下侧.③ a，h (对称轴) 决定函数的增减性.
说一说，对于二次函数 y = a(x - h)2 + k (a≠0) 图象性质中，字母 a，h，k 所起的作用.
例5 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1.6 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3.6 m，水管的长应为多少?
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.
点 (1.6，3) 是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为
由这段抛物线经过点 (3.6，0)，
0 = a(3.6 - 1.6)2 + 3.
y = a(x - 1.6)2 + 3 (0≤x≤3.6).
当 x = 0 时，y = 1.08.
也就是说，水管长应为 1.08 m.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限