九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质优质课件ppt

这是一份九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质优质课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了yax2，yax2+k，对称轴xh，导入新知，开口方向，对称轴，直线x-1，-1-1，探究新知，画一画填写下表等内容，欢迎下载使用。
能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
顶点在x轴上（h，0）
顶点 在y轴上(0,k)
【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
画出二次函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)
当xh时，y随x增大而减小
当xh时，y随x增大而增大
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
例 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．
向左平移一个单位，再向下平移一个单位
y=a(x-h)2+k
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(或向下)向左(或向右)平移,可以得到抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.
向左（h＜0）或向右（h＞0）平移|h|个单位
向上（k＞0）或向下（k＜0）平移|k|个单位
y=a(x－h) 2+k
y=a(x－h)2+k
(1)当a＞0时, 开口向上;
当a＜0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
抛物线y=a(x－h)2+k的特点
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【点拨】比较二次函数中函数值大小的三种常用方法：（1）代入比较法：直接代入自变量的值，求得函数值后比较大小.（2）增减性比较法（借助图象）:①当自变量的取值在对称轴同侧时，直接根据二次函数的增减性判断；②当自变量的取值在对称轴两侧时，找某点关于对称轴的对称点，均转化到同侧求解.（3）到对称轴的距离比较法：当抛物线的开口向上时，点到对称轴的距离越远，相应的函数值越大；当抛物线的开口向下时，点到对称轴的距离越远，相应的函数值越小.
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