初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念集体备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，一条直线，导入新知，知识点，二次函数的概念，问题1，n-1，问题2等内容，欢迎下载使用。
理解掌握二次函数的概念和一般形式.
会列二次函数表达式解决实际问题.
（1）理解掌握二次函数的概念和一般形式.（2）会利用二次函数的概念解决问题.（3）会列二次函数表达式解决实际问题.
我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)正比例函数 y＝kx (k≠0)
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .
n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？
分析：每支球队n要与其他 支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与其对应，即m是n的函数.
某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（单位：t）将由x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
分析： 这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量y=________.
y=20x2+40x+20.
此式表示了两年后的产量y与每年的计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即y是x的函数.
20(1+x)(1+x)
函数①②③有什么共同点?
y=20x2+40x+20
函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，x的最高次数是3.
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等.
2. （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：由（1）可知， 解得
由（2）可知， 解得
本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0.
例 (1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式.(2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x.写出两年后产品的年销售量y(单位:万件)关于x的函数解析式.
解：（1）S=4πr2.（2）y=8x2-16x+8.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m，n是常数，且m≠0 B . m，n是常数，且n≠0C. m，n是常数，且m≠n D . m，n为任何实数
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a ≠0
y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）