初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质说课ppt课件

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熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
对称轴是直线 x=6，顶点坐标是(6，3).
平移方法 1：先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度；平移方法 2： 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度.
如何画二次函数 的图象呢？
2.列表法先利用图象的对称性列表：
然后描点画图，得到图象如图.
结合二次函数 的图象，说出其性质.
开口向上;对称轴为x=6;顶点坐标(6，3)；当 x6 时，y 随 x 的增大而增大；当x=6时，有最小值3.
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
y=ax²+bx+c
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a 时，y随x的增大而减小.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系
(1)a决定抛物线的开口方向
(2)b联合a决定对称轴的位置
(3) c决定抛物线与y轴的交点位置
例1 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 下列结论正确的是(　　) A．a0 B．a>0，b0，b2－4ac0，b2－4ac>0
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
3.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？
解：小球在顶点时达到最大高度.∴所花时间是3 s，最高点的高度是45 m.
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)