初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质精品第1课时教案及反思

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1.会画二次函数y=ax2和y=ax2＋k的图象．
2.理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3.了解二次函数y=ax2的图象上、下平移的规律．
1.画二次函数y=ax2和y=ax2＋k的图象，比较它们之间的异同，了解它们的性质．（重点）
2.依据对二次函数y=ax2＋k的图象与性质的理解，掌握抛物线上、下平移的规律．（难点）
知识链接：上节课我们学习了y=ax2的图象和性质，回顾一下相关知识．
探究点：二次函数y=ax2＋k的图象和性质
操作与思考：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=12x2＋2，y=12x2－2的图象．
用“描点法”作图：描点、连线，画出这两个函数的图象．
问题：根据图象回答下列问题：
（1）图象的形状都是 抛物线 ；
（2）图象的开口方向 向上 ；
（3）对称轴都是 y轴 ；
（4）从上而下顶点坐标分别是 （0，2），（0，－2） ．
思考：观察上述图象，说说它们之间的区别与联系．
可以发现，把抛物线y=12x2向上平移2个单位长度，就得到抛物线 y=12x2＋2 ；把抛物线y=12x2向下平移2个单位长度，就得到抛物线 y=12x2－2 ．
上、下平移规律：二次项不变，常数项上加下减．
教师利用信息技术工具展示：对于函数y=ax2＋k（不妨令a分别为12和－12），改变k的值，探究随着k的变化，二次函数y=ax2＋k的图象的变化规律．
归纳总结：
关于二次函数y=2x2＋4，下列说法错误的是（B）
A．其图象的开口方向向上 B．当x=0时，y有最大值4
C．其图象的对称轴是y轴 D．其图象的顶点坐标为（0，4）
1.（4分）抛物线y=2x2＋1的顶点坐标是（B）
A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
2.（4分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（A）
A．y=x2－1 B．y=x2＋1 C．y=（x－1）2 D．y=（x＋1）2
3.（8分）关于二次函数y=2x2＋3，下列说法正确的是（B）

草图通关
顶点坐标： （0，3） ，
a ＞ 0，
对称轴： y轴 ．
A．它的图象的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小
C．它的图象的顶点坐标是（2，3） D．当x=0时，y有最大值是3
4.（12分）已知y=（m－1）xm2－m＋6是二次函数．
（1）求m的值；
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？
解：（1）由题意可知m－1≠0且m2－m=2，解得m1=2，m2=－1.即m的值为2或－1.
（2）∵函数图象的开口向上，∴m－1＞0.∴m＞1.∴当m=2时，该函数图象的开口向上．
5.（12分）［作图通关］ 已知函数y=－ax＋b的图象如图所示，请在同一坐标系中画出函数y=ax2－b的一种可能的图象．
解：如图所示．



y=ax2＋k
a＞0
a＜0
开口方向
开口向上
开口向下
对称性
关于y轴对称，对称轴是直线x=0
顶点与最值
顶点坐标是（0，k）
当x=0时，y最小=k
当x=0时，y最大=k
增减性
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小