人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质优质第2课时导学案

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质优质第2课时导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，复习导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第2课时 二次函数 y = a(x－h)2 的图象和性质
【学习目标】
1.会用描点法画二次函数y = a(x－h)2的图象，体会数形结合的思想与方法，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及函数的增减性等.
2.理解抛物线y = a(x－h)2与y = ax2之间的位置关系，掌握二次函数y = a(x－h)2的图象
的平移规律.
3.在探索二次函数y = a(x－h)2的图象和性质的过程中，会用数形结合的思想与方法解决
问题.
学习重点：会画二次函数y=a(x－h)2的图象.
学习难点：掌握二次函数y=a(x－h)2的性质并会应用其解决问题.
【复习导入】
1.二次函数 y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？
2.函数的图象，能否也可以由函数平移得到？

【合作探究】
探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质
探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
(2) 抛物线 与抛物线有什么关系？
列表如下：
描点、连线，如图所示：
想一想 通过上述例子，得出函数y=a(x－h)2的图象特征和性质是什么？
做一做：
根据图象回答下列问题:
(1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；
(2) 函数的增减性：
想一想：函数 y=a(x－h)2 (a＜0) 的性质是什么？
典例精析
例1 画出二次函数 y = 2(x + 1)2，y = 2(x－1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 从左到右对称轴分别是都是 ；
(4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________；
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；
(6) 两个函数增减性的共性 ：
想一想：函数 y=a(x－h)2 (a＞0) 的性质是什么？
归纳总结
典例精析
例2 已知二次函数y＝(x-1)2
（1） 画出图象，并写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大．
（3）若3≤x≤5，求y的取值范围；
想一想：若-1≤x≤5，y的取值范围是什么？；
（4）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．
变式：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．
探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的图象的关系
想一想1 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x－1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？
想一想2 抛物线，与抛物线有什么关系？
要点归纳：二次函数y=a(x－h)2与y=ax2的图象的关系(a≠0)
可以看作互相平移得到( h > 0 )：
y=ax2向右平移 h 个单位得到y=a(x－h)2；
y=ax2向左平移 h 个单位得到y=a(x+h)2.
左右平移规律：自变量左加右减，括号外不变.
链接中考
1.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是( )
向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
当堂反馈
1.下列抛物线中，顶点坐标是(－2，0)的是( )
A.y＝x2＋2B.y＝x2－2C.y＝(x＋2)2D.y＝(x－2)2
2.抛物线y＝2x2向左平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为( )
A.y＝2x2＋3B.y＝2x2－3C.y＝2(x＋3)2D.y＝2(x－3)2
3.抛物线y＝－13(x－3)2的开口向 ，y的最大值是 ，对称轴是直线 .
当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
4.已知二次函数y＝(x－1)2，当点(－1，y1)，(0，y2)，(32，y3)在函数图象上时，则y1，y2，y3的大小关系是 (用“＞”连接).
5.已知二次函数y＝－2(x＋b)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小.
(1)b＝ ；
(2)若点P(1，m)在该二次函数的图象上，求点P的坐标.
参考答案
【复习导入】
1.答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
2.形状开口均相同，应该也能.
【合作探究】
探究
解：列表如下：
描点、连线，如图所示：
想一想：通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 (a＜0)的图象特征和性质是什么？
做一做
根据图象回答下列问题:
(1) 高 大 0
(2)
例1 解：列表如下：
想一想
(1) 抛物线；
(2) 向上；
(3) x = -1，x = 1；
(4) (−1，0)，(1，0)；
(5) 低 小 y = 0 ；
(6) 对称轴左侧，y 随 x 增大而减小，
对称轴右侧，y 随 x 增大而增大
归纳总结
例1 解：（1）
对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).
（2）当x＞1时，y随x的增大而增大.
（3）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.
想一想 ∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∴当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤ 8.
（4）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.
变式 ∵m＞1，∴1＜m＜m+1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.
想一想1：
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
y = 2x2 向右平移1 个单位y = 2(x－1)2
y = 2x2 向左平移1 个单位y = 2(x + 1)2
想一想2：
向右平移1 个单位y = 2(x－1)2
链接中考1.C
当堂反馈
1.C 2.C
3. 下 ， 0 ，x＝3 . ＜3 ， ＞3.
4. y1＞y2＞y3.
5.(1) 3 ；
(2)解：由(1)可得y＝－2(x＋3)2，
∵点P(1，m)在该函数的图象上，
∴m＝－2(1＋3)2＝－32.
∴点P的坐标为(1，－32).
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
…
…
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
…
…
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y = 2(x + 1)2
…
…
y = 2(x－1)2
y=a(x－h)2
a＞0
a＜0
开口方向
对称性
顶点
最值
增减性