初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质获奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了2抛物线，有什么关系，−15，解列表如下，用“描点法”法作图，抛物线，0−2，想一想，归纳总结，0−1等内容，欢迎下载使用。
3.理解 y = ax² 与 y = ax² + k 之间的联系.（重点）
在研究了 y = ax² 的图象和性质之后，我们进一步探讨当 b，c 不全为 0 时，二次函数 y = ax² + bx + c 的图象和性质. 如何研究呢？能否将 y = ax² + bx + c 转化为类似 y = ax² 的简单形式?
通过配方，可以将“ax² + bx + c”转化为“a(x - h)2 + k”的形式，即将二次函数 y = ax² + bx + c 转化为 y = a(x - h)2 + k 的形式.当分别讨论 h，k 的取值时，就可以建立起 y = a(x - h)2 + k 与 y = ax² 的联系了.
先来讨论当 h = 0，k≠0 二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质.
(1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
探究点1：二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象和性质
描点、连线，画出这两个函数的图象.
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 对称轴都是 ；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _________________；
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、________；(6) 函数的增减性的共性： ______________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而减小，
对称轴右侧 y 随 x 增大而增大
想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＞0) 的性质是什么？
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、________.(6) 函数的增减性共性： _____________________________________________________.
对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，
对称轴右侧 y 随 x 增大而减小
想一想：通过上述例子，函数 y = ax2 + k (a＜0) 的性质是什么？
二次函数 y = ax2 + k (a ≠ 0) 的性质
当 x = 0 时，y最小值 = k
当 x = 0 时，y最大值 = k
当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
x＜0时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
例1 关于二次函数 y = 2x2 + 4，下列说法错误的是 ( ) A．其图象的开口方向向上 B．当 x = 0 时，y 有最大值 4 C．其图象的对称轴是 y 轴 D．其图象的顶点坐标为 (0，4)
分析：当 x = 0 时，y 有最小值 4
例2 关于抛物线 y = −x2 + 1 与 y = x2 − 1，下列说法正确的是（　　） A．开口方向相同 B．顶点相同C．对称轴相同 D．当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大
分析： y = −x2 + 1 y = x2 − 1开口方向： 顶点：对称轴：增减性：
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
探究点2： 二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象及平移
探究：观察上述图象，说说它们之间的区别与联系.
(x， )
(x， )
(x， )
1. 抛物线 y = ax2 + k (a≠0) 与抛物线 y = ax2 有什么关系？
y = ax2 + k (k＞0)
y = ax2 - k (k＞0)
上下平移规律：二次项不变，常数项上加下减.
1. 将二次函数 y = -2x2﹣2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 .
y = -2x2 + 1　
2. 抛物线 y = ax2 + k (a≠0) 中的 a 决定什么？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a 决定开口方向和大小，k 决定顶点的纵坐标；对称轴为 y 轴；顶点坐标为 (0，k).
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
A. B. C. D.
3. 剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，
6. 下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是( )