人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质公开课第2课时教案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质公开课第2课时教案设计，共6页。
1.会用描点法画二次函数y=a（x－h）2的图象，体会数形结合的思想与方法，并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的最值及增减性等．
2.理解抛物线y=a（x－h）2与y=ax2之间的位置关系，掌握二次函数y=a（x－h）2的图象的平移规律．
3.在探索二次函数y=a（x－h）2的图象和性质的过程中，会用数形结合的思想与方法解决问题．
1.掌握二次函数y=a（x－h）2的图象和性质．（重点）
2.掌握抛物线y=a（x－h）2与抛物线y=ax2之间的平移规律．（难点）
知识链接：上节课我们学习了抛物线y=ax2经过上、下平移可以得到抛物线y=ax2＋k，回顾一下相关知识．
思考：抛物线y=ax2还可以怎样平移，平移后会得到新的抛物线吗？
探究点：二次函数y=a（x－h）2的图象和性质
操作与思考：画出二次函数y=－12（x＋1）2和y=－12（x－1）2的图象．
用“描点法”法作图，列表如下：（表格见教材P38）
描点、连线，如图所示：
思考：上面两条抛物线中，对称轴怎么表示？
可以看出，左右两条抛物线的对称轴，分别是经过（－1，0）和（1，0）且垂直于x轴的直线．
补充活动：当a取12时，画出二次函数y=12（x＋1）2和y=12（x－1）2的图象，并作出对比．
思考1：通过上述例子，得出函数y=a（x－h）2的图象特征和性质是什么？
思考2：抛物线y=－12（x＋1）2和y=－12（x－1）2与抛物线y=－12x2有什么关系？
开口方向、开口大小都相同，只是位置不同．
教师利用信息技术工具展示：抛物线y=ax2向左或右平移|h|个单位长度，探究图象的变化规律．
归纳总结：当h＞0时，
左、右平移规律：左加右减自变量，括号外不变．
将二次函数y=－2x2的图象平移后，可得到二次函数y=－2（x＋1）2的图象，则平移的方法是（C）
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
1.（4分）下列抛物线中，顶点坐标是（－2，0）的是（C）
A．y=x2＋2 B．y=x2－2 C．y=（x＋2）2 D．y=（x－2）2
2.（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为（C）
A．y=2x2＋3 B．y=2x2－3 C．y=2（x＋3）2 D．y=2（x－3）2
3.（10分）抛物线y=－13（x－3）2的开口向 下 ，y的最大值是 0 ，对称轴是直线 x=3 ．当x ＜3 时，y随x的增大而增大；当x ＞3 时，y随x的增大而减小．
4.（10分）已知二次函数y=（x－1）2，当点（－1，y1），（0，y2），（32，y3）在函数图象上时，则y1，y2，y3的大小关系是 y1＞y2＞y3 （用“＞”连接）．
草图通关
顶点坐标： （1，0） ，a ＞ 0，对称轴： 直线x=1 ．
函数值大小比较关键：对称轴位置，开口方向．

5.（12分）已知二次函数y=－2（x＋b）2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．
（1）b= 3 ；
（2）若点P（1，m）在该二次函数的图象上，求点P的坐标．
解：由（1）可得y=－2（x＋3）2，
∵点P（1，m）在该函数的图象上，
∴m=－2（1＋3）2=－32.
∴点P的坐标为（1，－32）．草图通关
a ＜ 0，
顶点坐标： （－3，0） ，
对称轴： 直线x=－3 ．

y=a（x－h）2
a＞0
a＜0
开口方向
开口向上
开口向下
对称轴
对称轴是直线x=h
顶点与最值
顶点坐标是（h，0）
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小