初中26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质示范课ppt课件

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1.会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念.(重点)2.通过观察图象能说出二次函数 y=ax2 的图象特征和性质.(难点)3.在类比探究二次函数 y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.
1.八年级我们学习了一次函数的什么内容？顺序是什么？2.还记得如何研究函数的图象和性质的吗？3.预习课本，思考下面问题：(1)二次函数的图象是否仍是一条直线呢？若不是，那是什么呢？(2)系数的符号(正负)与函数图象、性质是否有关呢？
二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质
二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫作抛物线y=ax2+bx+c.
问题1　请用描点法画二次函数y=x2的图象.
提示　列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值.
(2)描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y).(3)连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象.
解　分别列表，再画出它们的图象(如图).
在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可，因此为努力展现函数图象的全貌，一定要用平滑的曲线连接描出的各点，并且为突出函数图象无限伸展的特点，所连的线要超出第一个点与最后一个点.
提示　两个函数图象都开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，图象有最低点.在对称轴的左侧(即x0)，y随x的增大而增大.
提示　相同点：开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点(最低点).y轴左侧，y随x增大而减小；y轴右侧，y随x增大而增大.不同点：a值越大，抛物线的开口越小.
跟踪训练1　(1)关于二次函数y=10x2的图象，下列说法错误的是A.它是一条抛物线B.它的开口向上C.它的顶点是抛物线的最高点D.关于y轴对称
(2)下列函数中，y总随x增大而减小的是A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x2
二次函数y=ax2(a1，如果点A(-a-1，m)，B(a，n)，C(a+1，q)都在抛物线y=x2上，请你用两种不同的方法比较m，n，q的大小.
解　方法一　利用二次函数的值进行比较：∵点A(-a-1，m)，B(a，n)，C(a+1，q)都在抛物线y=x2上，∴m=(-a-1)2=(a+1)2，n=a2，q=(a+1)2.∴m=q.∵a>1，∴a+1>a>1，则(a+1)2>a2，即q>n.∴m，n，q之间的大小关系为m=q>n.
解　方法二　利用二次函数的性质进行比较：∵点A(-a-1，m)，B(a，n)，C(a+1，q)都在抛物线y=x2上，且点A与点C关于抛物线y=x2的对称轴对称，∴m=q.∵抛物线y=x2的对称轴为y轴，且a>1，∴点B，C都在y轴的右侧，且点C在点B的右侧.∵当x>1时，二次函数y=x2的值随x的增大而增大，∴q>n.∴m，n，q之间的大小关系为m=q>n.
解析　把各点坐标分别代入二次函数y=-x2中检验，只有D中的点满足函数关系式.
2.二次函数y=5x2，y=3x2，y=x2，y=2x2的图象中开口最大的是A.y=5x2B.y=3x2C.y=x2D.y=2x2
解析　∵二次项系数的绝对值1