初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质一等奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了−45，−05，列表如下，直线x-1，−10，直线x1，做一做，解列表如下，抛物线，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
3.比较函数 y = ax2 与 y = a(x − h)2 的联系和区别.
问题1 二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 与 y = ax2 的图象有何关系？
二次函数 y = ax2 + k (a≠0) 的图象可以由 y = ax2 (a≠0)的图象平移得到：当 k＞0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k＜0 时，向下平移 -k 个单位长度得到.
形状开口均相同，应该也能.
(1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
探究点1:二次函数y = a(x - h)2 (a≠0)的图象和性质
描点、连线，如图所示：
想一想：通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 (a＜0)的图象特征和性质是什么？
(1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(2) 函数的增减性：
根据图象回答下列问题:
当 x＞-1 时，y 随 x 增大而减小
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＜0) 的性质是什么？
当 x＜-1 时，y 随 x 增大而增大
当 x＞1 时，y 随 x 增大而减小
当 x＜1 时，y 随 x 增大而增大
例1 画出二次函数 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
y = 2(x + 1)2
y = 2(x - 1)2
根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ；(3) 从左到右对称轴分别是都 是 ；(4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________；
x = -1，x = 1
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(6) 两个函数增减性的共性 ： ___________________________ ___________________________；
对称轴左侧，y 随 x 增大而减小，
对称轴右侧，y 随 x 增大而增大
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？
当 x = h 时，y最小值 = 0
当 x = h 时，y最大值 = 0
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y随 x 的增大而减小.
例2 已知二次函数 y＝ (x﹣1)2．
(1) 画出图象，并写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
(2) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
解：对称轴为直线 x = 1.
顶点坐标为 (1，0).
解：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.
(3) 若 3≤x≤5，求 y 的取值范围；
想一想：若 −1≤x≤5，y 的取值范围是什么？
解：∵当x＞1时，y 随 x 的增大而增大，当x = 3时，y = 2；当 x = 5 时，y = 8，
∵当−1≤x≤5时，y 的最小值为 0，
∴当−1≤x≤5时，y 的取值范围是 0≤y≤8.
注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值
∴当 3≤x≤5 时，y 的取值范围是 2≤y≤8.
(4)若抛物线上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜1， 试比较 y1 与 y2 的大小．
解：∵ m＞1，∴ 1＜m＜m + 1.
变式：若点 A(m，y1)，B(m + 1，y2) 在抛物线的图象上，且 m＞1，试比较 y1，y2 的大小，并说明理由．
解：∵ 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x1＜x2＜1 时，y1＞y2.
∵ 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，
探究点2: 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2(a≠0)的图象的关系
想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 有什么样的关系？
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
从平移后对应点的坐标的角度探究
类似地，可以说下抛物线 y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2 的关系.
y=2(x+1)2
y = 2(x + 1)2
y = 2(x + 1)2
抛物线 与抛物线 有什么关系？
y = a(x - h)2
y = a(x + h)2
左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变.
1. 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　)A. 向上平移 1 个单位长度 B. 向下平移 1 个单位长度 C. 向左平移 1 个单位长度　 D. 向右平移 1 个单位长度
A. B. C. D.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. B. C. D.
6. 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征：
A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向左平移3个单位长度D. 向右平移3个单位长度