数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课文配套ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课文配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了图象和性质，类比一次函数，研究图象和性质，解决实际问题，用“描点法”法作图，图象是轴对称图形，yx2，解列表如下，y2x2，开口方向与大小等内容，欢迎下载使用。
问题：上节课我们从实际问题中又认识了函数家族的一位新成员——二次函数，如果我们继续研究，你觉得可以研究二次函数的哪一方面？
追问1：你是怎么想到的？
通过具体实例认识这种函数
探索与相应方程的联系
知识点1： 二次函数 y = ax2 (a>0) 的图象与性质
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：
操作与思考：画出 y = x2 的图象，并观察图象的特征.
2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).
3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．(能用直线连接吗？)
同学们展示下自己的结果，并交流下做法？
(1) 你能描述图象的形状吗？
思考：二次函数 y = x2 的图象有什么特征？ (可以从以下几个方面考虑)
可以看出，二次函数 y = x2 的图象是一条曲线，它的形状类似投篮或掷铅球时球在空中经过的路线，只是这条曲线开口向上.
实际上，二次函数的图象都是类似的曲线，它们的开口或者向上或者向下，我们把二次函数y=ax²+bx+c的图象叫作抛物线у=ax²+bx+c.
(2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.
这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.
(3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？ 当 x＞0 时呢？
观察图象可以发现：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
(4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0).
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
描点、连线，如图所示：
共同点：是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点：是开口大小不同.
(2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
当 a＞0 时，a 越大，开口越小.
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点(0，0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大.
1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；点 A(2，y1) 在抛物线上，则 y1 = ________.点 A(2，16) 关于对称轴的对称点的坐标是_________.
小组讨论，如何归纳总结出下表？
知识点2： 二次函数 y = ax2 (a＜0) 的图象与性质
共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同.
当 a＜0 时，a 越小，抛物线的开口越小.
(2) 当 a＜0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
问题：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？
观察图象可以发现：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小.
顶点是抛物线的最高点，为 (0，0).
当 x = 0 时，y最大值 = 0
a 越小，开口越小
当 x > 0 时，y 随 x 增大而增小；当 x < 0 时，y 随 x 增大而减大.
二次函数y = ax2 的图象及性质
1. 如右图，观察函数 y = (k - 1)x2 的图象，则 k 的取值范围是 .
2. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.