人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质集体备课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.2 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质集体备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了yax2，全体实数，y≤-1，解先列表，直线x-1，−1−1，直线xh，∴a＝-1，∴y1＜y2，画一画填出下表等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线 y = ax2 经过怎样的移动可以得到抛物线 y = a(x - h)2，y = ax2 + k？
y = ax2 + k
y = a(x - h)2
知识点1： 二次函数 y=a(x - h)2 + k 的图象和性质
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
x = -1时，y 有最大值，最大值为 -1
探究2：用“描点法”法作图研究图象性质
开口方向： ；对称轴： ；顶点坐标是 ；增减性：____________________________________________________________.
当 x＜-1 时，y 随 x 增大而增大；
当 x＞-1 时，y 随 x 增大而减小
想一想：函数 y = a(x - h)2 + k (a＜0) 的性质是什么？
当 x = h 时，y最小值 = k
当 x = h 时，y最大值 = k
当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大
当 x＜h 时，y 随 x 的 增大而增大；x＞h 时，y 随 x 的增大而减小
例2 已知抛物线 y＝a(x − 3)2 + 2 经过点 (1，− 2)． (1) 指出抛物线的对称轴； (2) 求 a 的值；
解：(1) 由 y＝a(x﹣3)2 + 2 可知其顶点为 (3，2)， 对称轴为直线 x＝3.
(2) ∵ 抛物线 y＝a(x﹣3)2 + 2 经过点(1，-2)，
∴ -2＝a(1 - 3)2 + 2，
(3) 若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上， 试比较 y1 与 y2 的大小．
解：∵ y＝﹣(x﹣3)2 + 2，
∴ 此函数的图象开口向下，
当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大.
∵ 点 A(m，y1)，B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上，
知识点2 二次函数 y=a(x + h)2+k 与 y=ax2(a≠0) 的关系
y = a(x±h)2
y = a( x±h )2±k
平移规律(设 h＞0，k＞0)：
简记为：上下平移，常数项上加下减；左右平移，自变量左加右减.二次项系数 a 不变.
二次函数 y = ax2 与 y = a(x±h)2±k 的关系
1. 将抛物线 y =﹣5x2 + 1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 ( ) A．y =﹣5(x + 1)2﹣1 B．y =﹣5(x﹣1)2﹣1 C．y =﹣5(x + 1)2 + 3 D．y =﹣5(x﹣1)2 + 3
例5 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长?
解：建立如图的平面直角坐标系，
点( 1，3 )是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数解析式为
∵ 这段抛物线经过点 ( 3，0 )，
∴ 0 = a(3－1)2＋3.
y = a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当 x = 0 时，y = 2.25.
答：水管长应为 2.25 m.
一般地，抛物线 y = a( x - h )2 + k (a≠0) 与 y = ax2 (a≠0) 的形状相同，位置不同.
二次函数 y = a(x - h)2 + k (a ≠ 0) 的图象和性质
当a＞0，开口向上；当a＜0，开口向下.对称轴是 x = h，顶点坐标是 (h，k)
左右平移：自变量左加右减；上下平移：常数项上加下减.
y =－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y =－5(2－x)2－6
2. 已知函数 y＝﹣(x﹣4)2﹣1.
(3) 怎样移动抛物线 y＝﹣x2，就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1?
(1) 指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 　 　 ，顶点坐标为　 　 ；
(2) 当 x　 　 时，y 随 x 的增大而减小；
解：将抛物线 y＝﹣x2 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1.
3. 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0)．(1) 求 a 的值；(2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系．
(1) 将 (3，0) 代入 y＝a(x－1)2－4， 得 0＝4a－4，
(2) 方法一:根据题意，得 y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵ y1＝y2， ∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵ n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得 2m＋n＝2.