初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了实际问题，归纳抽象，实际问题的答案，y＝ax2＋bx＋c，a≠0，二次函数的概念，a＞0时开口向上，a＜0时开口向下，y最小k，y最大k等内容，欢迎下载使用。
二次函数y = ax2 + bx + c
利用二次函数的图象和性质求解
一般地，形如　 　(a，b，c 是常数，　 　) 的函数，叫做二次函数．
【注意】(1) 等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是 2；(3)当 b＝0，c＝0 时，y＝ax2 是特殊的二次函数．
2. 二次函数的图象与性质：
在对称轴左边 x↗y↗，在对称轴右边 x↗y↘
在对称轴左边 x↗y↘，在对称轴右边 x↗y↗
3. 二次函数图象的平移
左、右平移，自变量左加右减
上、下平移，常数项上加下减
4. 二次函数解析式的求法
(1) 一般式法：y＝ax2＋bx＋c ( a≠0 )
(2) 顶点法：y＝a(x－h)2＋k ( a≠0 )
(3) 交点法：y＝a(x－x1)(x－x2) ( a≠0 )
5. 二次函数与一元二次方程的关系
b2 - 4ac ＞ 0
b2 - 4ac = 0
b2 - 4ac ＜ 0
(1) 二次函数的应用包括以下两个方面： ① 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； ② 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
(2) 一般步骤： ① 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；② 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；③ 利用二次函数的图象及性质解决实际问题；④ 检验结果的合理性，是否符合实际意义．
例1 已知 y = (m + 2)x| m | + 2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为 (　　)A．−2 B．2 C．±2 D．0
考点一 二次函数的概念、图象与性质
1. 已知函数：① y = 2x − 1；② y = −2x2 − 1；③ y = 3x3 − 2x2；④ y = 2x2 − x − 1；⑤ y = ax2 + bx + c. 其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4
例2 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象下列叙述正确的是 ( )A．顶点坐标为 (－3，2) B．对称轴为 y＝3C．当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小
2. 关于抛物线 y = −x2 + 2x − 3 的判断，下列说法正确的是 (　　)A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线 x = -1C．抛物线对称轴左侧部分从左往右是下降的D．抛物线顶点到 x 轴的距离是 2
例3 二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 (　　)A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2
3. 已知二次函数 y =－x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是 ( ) A. b≥－1 B. b≤－1 C. b≥1 D. b≤1
例4 将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
4. 若抛物线 y =－7(x + 4)2－1 平移得到 y =－7x2，则可以（ ）A. 先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位B. 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位C. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位
5. 如图，已知抛物线 y = ax2 + bx + c 经过 A (−1，0)、B (3，0) 两点，与 y 轴交于点 C(0，−3)．(1) 求二次函数的解析式；
解：设二次函数解析式为 y = a(x + 1)(x − 3)，
将点(0，−3)代入，得
−3 = a(0 + 1)(0 − 3).
∴二次函数的解析式为 y = (x + 1)(x − 3) = x2 − 2x − 3.
(2) 点 Q 为抛物线上一点，若 S△QAB = 8，求出此时点 Q 的坐标．
解：设 Q (x，y)，
② 当 y = -4 时，即 x2 − 2x − 3 = −4.
解得 x3 = x4 = 1.
则 Q 点的坐标为(1，−4).
① 当 y = 4 时，
即 x2 − 2x − 3 = 4.
考点二 二次函数与一元二次方程
例5 已知二次函数 y = x2 − 2mx + m2 − 1( m 为常数).求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.
证明：(−2m)2 − 4(m2 − 1) = 4＞0，
故不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点.
6. 二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示，则方程 ax2 + bx + c − 2 = 0 的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上都不正确
例6 如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD 分别表示两个不同位置的水面宽度，O 为拱桥顶部，水面 AB 宽为 10 米，AB 距桥顶 O 的高度为 12.5 米，水面上升 2.5 米到达警戒水位 CD 位置时，水面宽为 (　 )
考点三 二次函数的应用
例7 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y (件)与销售单价 x (元) 符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65 时，y＝55；x＝75 时，y＝45.(1) 求一次函数的解析式；
故所求一次函数的解析式为 y = -x + 120.
解得 k = -1，b = 120.
(2) 若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：W = (x-60)•(-x+120) = -x2+180x-7200 = -(x-90)2 +900，
∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大.而 60≤x≤60×(1 + 45%)，即 60≤x≤87.∴当 x = 87 时，W 有最大值，此时 W = -(87- 90)2 + 900 = 891.
7. 张大伯准备用 40 m 长的木栏围一个矩形的菜园，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用自家房屋一面长 25 m 的墙，设计了如图一个矩形的菜园.
(1)请你求出张大伯矩形菜园的面积；
解：(1) 由题意得菜园的长为 25 m，宽为(40 - 25)÷2 = 7.5 (m).故菜园的面积为 25×7.5 = 187.5 ( m2 )