人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列等式错误的是( )
A. a+0=0+a=aB. AB+BC+AC=0
C. AB+BA=0D. CA+AC=MN+NP+PM
2.P为四边形ABCD所在平面上一点，PA+PB+PC+PD=AB+CD，则P为( )
A. 四边形ABCD对角线交点B. AC中点
C. BD中点D. CD边上一点
3.设M是◻ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则OA+OB+OC+OD=( )
A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM
4.已知四边形ABCD中，G为CD的中点，则AB+12(BD+BC)等于( )
A. AGB. CGC. BCD. 12BC
二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
5.在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，|AB|=1，则|AB−AD|=______.
6.已知非零向量a，b，|a|=8,|b|=5，则|a+b|的最大值为______.
三、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(本小题12分)
在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35∘的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55∘的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：对于A，a+0=0+a=a，故A正确，
对于B，AB+BC+AC=2AC，故B错误，
对于C，AB+BA=0，故C正确，
对于D，CA+AC=MN+NP+PM=0，故D正确．
故选：B.
根据已知条件，结合向量的线性运算法则，即可求解．
本题主要考查向量的线性运算法则，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．
利用向量的三角形法则及向量的加减法化简即可得出．
【解答】
解：∵AB=AP+PB，CD=CP+PD，
又PA+PB+PC+PD=AB+CD，
∴PA+PC=AP+CP，
∴PA+PC=0，
∴点P为线段AC的中点．
故选B.
3.【答案】D
【解析】解：如图，
OA+OC=2OM,OB+OD=2OM，
∴OA+OB+OC+OD=4OM.
故选：D.
可画出图形，根据向量加法的平行四边形法则和向量数乘的几何意义即可得出OA+OC=2OM,OB+OD=2OM，然后即可得出正确的选项．
本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则，向量的数乘，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用向量平行四边形法则、三角形法则即可得出．
【解答】
解：由平行四边形法则可得：BG=12(BD+BC)，
∴AB+12(BD+BC)=AB+BG=AG.
故选：A.
5.【答案】1
【解析】解：在菱形ABCD中，∠DAB=60∘，|AB|=1，
故△ABD为等边三角形，
所以|AB−AD|=|DB|=|AB|=1.
故答案为：1.
利用平面向量减法的三角形法则，结合△ABD为等边三角形，即可得到答案．
本题考查了平面向量模的求解，平面向量减法三角形法则的运用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
6.【答案】13
【解析】解：设a，b的夹角为θ，
∵|a+b|= a2+2a⋅b+b2= 64+25+2×8×5×csθ
当θ=0∘时，|a+b|的模长最大．最大为13.
故答案为：13.
先求出|a+b|= a2+2a⋅b+b2根据夹角大小求解最大值．
主要考查了向量的计算能力，模长以及数量积公式，属于基础题．
7.【答案】解：设AB表示飞机从A地按北偏东35∘的方向飞行800km，BC表示飞机从B地按南偏东55∘的方向飞行800km，
则飞机飞行的路程指的是|AB|+|BC|，两次位移的和指AB+BC=AC，
依题意，有|AB|+|BC|=800+800=1600(km)，
又α=35∘，β=55∘，∠ABC=35∘+55∘=90∘，
所以|AC|= |AB|2+|BC|2= 8002+8002=800 2(km)，
其中∠BAC=45∘，所以飞行方向为北偏东35∘+45∘=80∘，
从而飞机飞行的路程是1600(km)，两次飞行的位移和的大小为800 2(km)，方向为北偏东80∘.
【解析】设AB表示飞机从A地按北偏东35∘的方向飞行800km，BC表示飞机从B地按南偏东55∘的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是|AB|+|BC|，两次位移的和指AB+BC=AC，利用条件计算即可．
本题考查解三角形，以及向量的应用，属基础题．