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人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步达标检测题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步达标检测题,共12页。试卷主要包含了 某人先位移向量a, 化简等内容,欢迎下载使用。
人教版高中数学必修第二册《6.2.1向量的加法运算》同步练习【基础篇】一、单选题1. 某人先位移向量:“向东走”,接着再位移向量:“向北走”,则位移向量( )A. 向东南走 B. 向东北走 C. 向东南走 D. 向东北走2. 在四边形中,若,则( )A. 四边形是平行四边形 B. 四边形是矩形
C. 四边形是菱形 D. 四边形是正方形3. 如图,在正六边形中,等于( )
A. B. C. D. 二、填空题4. 化简: 5. 如图,在正六边形中,与相等的向量有 填序号
.
【能力篇】一、单选题1. 已知为平行四边形,则( )A. B. C. D. 2. 已知正方形的边长为,则( )A. B. C. D. 3. 在矩形中,,,则向量的长度为( )A. B. C. D. 4. 对于任意向量,,下列命题中正确的是( )A. 如果,满足,且与方向相同,则
B.
C.
D. 二、填空题5. 设为▱所在平面内一点,给出下列结论:.其中,正确结论的序号为 【拔高篇】一、多选题1. 八卦是中国文化的基本哲学概念,如图是八卦模型图,其平面图形记为图中的正八边形,其中,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 二、填空题2. 已知平面向量,满足,,则的取值范围是 .3. 已知,,则的最小值 三、解答题4. 已知点是边长为的等边三角形的边上的一个动点,求的取值范围. 参考答案【基础篇】1.【答案】 【解析】【分析】本题考查向量加法,属基础题.
根据向量的加法法则求解即可.【解答】解:某人先位移向量:“向东走”,
接着再位移向量:“向北走”
根据直角三角形勾股定理可得位移向量
为向东北走 .
故选B.2.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量的加法和几何应用,考查推理能力和计算能力,属于基础题.
由平面向量的加法得,则,从而判断四边形的形状.【解答】解:由,得,
则,
所以,
所以四边形是平行四边形,
故选A.3.【答案】 【分析】本题主要考查了向量的加法法则,属于基础题.根据向量加法的三角形法则可得结果.【解答】解:对于正六边形,易知,,故选D.4.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量的线性运算,利用向量加法的三角形法则求解.【解答】解:故答案为. 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平面向量相等的含义,向量加法的三角形法则,属于基础题.首先将化简得,再去判断各项哪一个向量和向量相等,从而得到答案。【解答】解:,
,
,
,
【能力篇】1.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量的线性运算及几何意义,属容易题.
根据平行四边形的性质即可解答.【解答】解:因为为平行四边形,所以. 2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了向量的平行四边形法则以及求向量的模属于中档题.
先求出,再利用向量的平行四边形法则得到,再利用向量的模求解即可.【解答】解:由正方形的边长为,可得正方形的对角线长,利用向量的平行四边形法则可得:,则.故选:. 3.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是向量加法的三角形法则和平行四边形法则,属于基础题.
由题意可得以的长度为的模的倍,即可得出答案.【解答】解:因为,
所以的长度为的模的倍.
又,
所以向量的长度为.
故选B.
4.【答案】 【解析】【分析】本题考查平面向量的定义和向量的模,向量的数量积,属于基础题.
直接利用平面向量的定义和向量的模,向量的数量积的应用判断、、、的结论.【解答】解:选项,向量不能比较大小,所以A错误
选项,显然正确,所以B正确
选项,当与同向时,,所以C错误
选项,,所以D错误.5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了向量加法运算及其几何意义.
结合平面向量的平行四边形法则,逐一判断各个结论是否成立,即可得到答案.【解答】解:如图:由平行四边形的性质可得,点是对角线的中点.
,
,
不正确,即错误,
,
,
,即正确,
,
,
不正确,即错误,
故答案为.【拔高篇】1.【答案】 【解析】【分析】本题考查数学文化和向量的应用,考查了向量的数量积的应用,向量的夹角的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,直接利用向量的数量积的应用,向量的模和向量的夹角的应用求出结果.【解答】解:因八卦图为正八边形,故中心角为,,
,项正确;
与的夹角为,又因为,
所以,项错误;
,,
中,由余弦定理可得
,
则,故C项正确、项错误.
故A、项正确.故选AC. 2.【答案】 【解析】【分析】本题考查向量的模,考查运算能力和转化能力,属于中档题.
根据,知,由此能求出的取值范围.【解答】解:,
类似于三角形两边之差小于第三边,但这里的边可以重合,所以等号成立的,
所以,
所以的取值范围是.
故答案为. 3.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查平面向量的加减运算、与模有关的最值问题,属中档题.
利用 即可答案.【解答】解:由平面向量加法法则,
得 ,
当且仅当同向时取等号,
又,
,
的最小值为,
故答案为. 4.【答案】解:如图所示,由加法的平行四边形法则,
设为的中点,.
因为点从运动到时,点从运动到的中点,
所以当点在点时,点在的中点.
因为是等边三角形,
所以此时.
所以此时取得最小值
当点在点时,取得最大值.
所以的取值范围是. 【解析】本题考查向量的加法运算,考查向量的模,属于基础题利用向量加法的平行四边形法则求出
再分情况求出的最值,即可解得的取值范围.
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