高中第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学ppt课件

这是一份高中第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了力所做的功的计算，向量的夹角，向量夹角的基本定义，平面向量数量积的概念，平面向量数量积的定义，投影补充，直观理解，平面向量数量积的性质，向量数量积的运算律，和实数的交换律相同等内容，欢迎下载使用。

平面向量数量积的物理背景
★ 如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力的方 向与位移的方向的夹角为θ，则力F所做的功为
【1】功W是一个数量，既涉及长度又涉及角度，且只与这两个量有关；
【2】当0≤θ＜90°时，W＞0；当θ=90°时，力的方向和位移的方向互相 垂直，W=0，力F不做功；当90°＜θ≤180°时，W＜0，既力F做负功.
（1）根据向量夹角的定义，两非零向量夹角是将两个向量的 起点移到同一点，这样两向量所成的角才是这两个向量 的夹角
【规定】零向量与任一向量的数量积为0
（2）向量的线性运算的结果是向量，但两个向量的数量积却是一个数量，而不是向量，其 大小与两个向量的长度以及夹角都有关，符号由夹角的余弦值决定.
①两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法运算，它是向量与向量的运算， 其结果是数量(而不是向量)，可以为正，可以为负，也可以为零.
②前面学习的向量的加法、减法和数乘，其结果全都是向量，要注意这两种不 同运算的区别.
★当θ为锐角时，投影的数量为正值；
★当θ为钝角时，投影的数量为负值；
★当θ为直角时，投影的数量为0；
既可以证明向量垂直，也可以由垂直进行相关计算
可以用来求向量的模，实现实数运算往向量运算的转化
可用来求两个向量的夹角，夹角的取值与两个向量有关
可以通过向量来证明不等式问题或者求最值问题
向量数量积的三大运算律
两个向量共线分为同向共线与反向共线两种情况，对应的夹角分别是0°和180°，不要弄错.
未弄清向量的夹角而弄错
因为它们是反向共线，故夹角为180°
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
如图所示就是符合题意的向量，
根据题意有ΔACO和ΔBCO都是是等边三角形，
所以∠AOB=60°+60°=120°
平面几何性质运用不准确
【解】由题意，可得任意两个向量的夹角都是0°或120°
错用向量运算法则