初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 一元二次方程的解法练习题试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程5x2=4x的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．用配方法解一元二次方程x2-2x=0时，应在方程两边同时加上（ ）
A．1B．2C．-1D．4
3．若x1，x2是一元二次方程x(x−1)=0的两个实数根，则x1+x2的值为（ ）
A．−1B．0C．1D．2
4．方程（ x−12=2的根是（ ）。
A．-1或3B．1或-3C．1−2或 1+2D．2−1或 2+1
5．用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是（ ）
A．x−322=134B．x−342=12C．x−342=1716D．x−322=114
6．已知关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根分别为 3，−4， 则多项式 x2+ px+q 可因式分解为（ ）
A．(x−3)(x−4)B．(x+3)(x+4)C．(x−3)(x+4)D．(x+3)(x−4)
7．某一元二次方程的根用求根公式表示为x=−−2±−22−4×3×−12×3，则该一元二次方程为（ ）
A．−2x2+3x−1=0B．3x2−2x−1=0
C．2x2−3x+1=0D．3x2−2x+1=0
8．用因式分解法解方程， 正确的是（ ）
A．(2x−2)(3x−4)=0，∴2−2x=0 或 3x−4=0
B．(x+3)(x−1)=1，∴x+3=0 或 x−1=1
C．(x−2)(x−3)=2×3，∴x−2=2 或 x−3=3
D．x(x+2)=0，∴x+2=0
9．对于方程ax+b2=c，下列叙述正确的是（ ）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是x=c−ba
C．当c≥0时，方程可化为ax+b=c或ax+b=−c
D．当c=0时，x=ba
10．用公式法解一元二次方程3x2+3=2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（ ）
A．a=3，b=2，c=3B．a=−3，b=2，c=3
C．a=3，b=2，c=−3D．a=3，b=−2，c=3
二、填空题
11．用配方法解方程 x2+6x=7，应在方程两边同时加上 .
12．一元二次方程2xx−3=3x−3的根是 ．
13．若关于x的一元二次方程(x−2)(x−m)=0的一个根是10，则另一个根是 ．
14．以方程x2−4x+3=0的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为 ．
15．已知m2+n22−3m2+n2−10=0，则m2+n2= ．
三、解答题
16．解方程
（1）x2−4x−2=0；
（2）2x2−x−15=0．
17．从下列①②③中任选两个方程，并用你认为合适的方法求解．
①m2−5m+6=0
②3xx−2=2x−2
③x−22−16=0
18．习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程4(x−5)=(x−5)2
解：方程两边同时除以(x−5)得
4=x−5 第一步
4+5=x 第二步
x=9 第三步
（1）嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
19．解方程x2=3x+2时，小海同学解答如下：
解：原方程中，a=1，b=3，c=2．第一步
b2−4ac=32−4×1×2=1．第二步
x=−b±b2−4ac2a=−3±12，第三步
即x1=−1或x2=−2．第四步
所以，原方程的根是x1=−1，x2=−2．第五步
（1）上述解题过程从第_____步开始出现错误？
（2）请写出完整的正确解题过程．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
5x2−4x=0，
其中二次项系数a=5，一次项系数b=−4，常数项c=0。
代入根的判别式公式：
Δ=b2−4ac=(−4)2−4×5×0=16>0，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根。
故答案为：A
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，核心是通过判别式的值判断根的个数。解题第一步需先将方程化为ax2+bx+c=0的标准形式，确定二次项系数a、一次项系数b与常数项c；再代入根的判别式公式Δ=b2−4ac计算数值；最后根据判别式的意义判断：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，因此对应两个不相等的实数根。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题知，
x2−2x＝0，
x2−2x＋1＝1，
∴用配方法解一元二次方程x2−2x＝0时，应在方程两边同时加上1．
故答案为：A．
【分析】利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】
解：x(x−1)=0
∴x1=0,x2=1
∴x1+x2 =1
故答案为：C
【分析】先解一元二次方程得到两根分别为0和1，然后求和得到x1+x2 的值，解答即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：x−12=2
x-1=±2
∴x1=1+2，x2=1-2.
故答案为：C.
【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：2x2-3x-1=0，
2x2-3x=1，
x2−32x=12
x2−32x+916=12+916
x−342=1716
故答案为：C.
【分析】化二次项系数为1后，把常数项−12右移，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为3和-4，
∴x2+px+q=(x-3)(x+4)=0，
∴x2+px+q=(x-3)(x+4).
故答案为：C.
【分析】根据因式分解法得到x2+px+q=(x-3)(x+4)=0，解答即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，a=3，b=−2，c=−1，
∴该一元二次方程为3x2−2x−1=0，
故选：B．
【分析】求根公式即可求出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：
A：两因式积为0，则两因式至少有一个为0，A正确；
B：用因式分解法需要先把原方程化为左边为因式的积，方程右边为0的形式，B错误；
C：用因式分解法需要先把原方程化为左边为因式的积，方程右边为0的形式，C错误；
D：x(x+2)=0，∴x+2=0，其中也又可能x=0 ，D错误。
故答案为：A
【分析】因式分解法需要先把原方程化为一般式，再把方程左边的多项式分解因式，把方程化为左边为因式的积，右边为0的形式。两因式积为0，则两因式至少有一个为0，即其中一个为0或两个都为0，这样就可以求出方程的解了。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：当c