2021学年第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程同步测试题

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》

同步练习题

1．方程x2﹣8＝0的解为（　　）

A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2 

C．x1＝0，x2＝2 D．x＝2

2．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8

3．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　）

A．x＝5 B．x＝1 C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5

4．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝8 C．（x+2）2＝0 D．（x+2）2＝8

5．方程x2＝1的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝1

6．方程x2﹣4＝0的根是（　　）

A．x＝2 B．x1＝﹣2，x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x＝﹣2

7．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣6）2＝3+36 B．（x﹣6）2＝﹣3+36 

C．（x﹣3）2＝﹣3+9 D．（x﹣3）2＝3+9

8．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（　　）

A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝16 D．（x﹣1）2＝16

9．已知2是一元二次方程x2﹣c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

10．方程x2﹣5＝0的实数解为（　　）

A．x1＝，x2＝﹣  B．x1＝5，x2＝﹣5  C．x＝﹣   D．x＝

11．一元二次方程x2﹣1＝0的根是　     　．

12．a为实数，则a2﹣4a+9的最小值是　 　．

13．已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为　 　．

14．已知代数式A＝3x2﹣x+1，B＝4x2+3x+7，则A　 　B（填＞，＜或＝）．

15．已知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝　 　．

16．以下是小明解关于x的方程（x+m）2＝n的过程：

x+m＝；

x＝﹣m；

你认为是否正确？如果正确写“是”，如果错误写出错误原因：　              　．

17．若x2+y2﹣6x﹣4y+13＝0，则xy＝　 　．

18．已知x，y满足y2＝﹣x2+2x﹣﹣y，则代数式的值为　   　．

19．填空：x2﹣10x+　   　＝（　   　）2．

20．根据如图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝　     　．

21．“a2≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．

例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1，

∵（x+2）2≥0，

∴（x+2）2+1≥1，

∴x2+4x+5≥1．

试利用配方法：解决下列问题：

（1）已知x2﹣4x+y2+6y+13＝0，求x+y的值；

（3）比较代数式A＝6x2+8与B＝x2+8x的大小．

22．已知：a+b﹣2﹣4+2＝0，求a+b的值．

23．有n个方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…；x2+2nx﹣8n2＝0．

小静同学解第1个方程x2+2x﹣8＝0的步骤为：

“①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3； ⑥x1＝4，x2＝﹣2．”

（1）小静的解法是从第几步骤开始出现错误的？请把以后正确步骤完成．

（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0．（用含有n的式子表示方程的根）

24．我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：

x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，

∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2，原式有最小值是﹣2；

﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，

∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，原式有最大值是﹣2．

并完成下列问题：

（1）求代数式2x2﹣4x+1的最值；

（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务．

①用含x的式子表示花圃的面积；

②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？

25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下面的问题：

例题：说明代数式m2+2m+4的值一定是正数．

解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．

∵（m+1）2≥0，

∴（m+1）2+3≥3，

∴m2+2m+4的值一定是正数．

（1）说明代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数．

（2）设正方形面积为S1，长方形的面积为S2，正方形的边长为a，如果长方形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为4，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由．

参考答案

1．解：先移项得x2＝8，

两边开方得x＝±2，

即x1＝2，x2＝﹣2．

故选：B．

2．解：∵（x+6）2＝64，

∴x+6＝8或x+6＝﹣8，

故选：D．

3．解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，

∴（x﹣3）2＝4，

则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，

解得x1＝5，x2＝1，

故选：D．

4．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，

∴x2﹣4x+4＝8，

∴（x﹣2）2＝8，

故选：B．

5．解：x2＝1，

x1＝﹣1，x2＝1．

故选：D．

6．解：∵x2﹣4＝0，

∴x2＝4，

∴x1＝2，x2＝﹣2，

故选：B．

7．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，

∴x2﹣6x+9＝3+9，

∴（x﹣3）2＝12，

故选：D．

8．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，

∴x2﹣2x+1＝4，

∴（x﹣1）2＝4，

故选：B．

9．解：把x＝2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，解得c＝4，

方程为x2﹣4＝0，

所以x2＝4，

解得x1＝2，x2＝﹣2，

即该方程的另一个根是﹣2．

故选：B．

10．解：移项得，x2＝5，

两边开方得，x＝±，

所以方程的解为x1＝，x2＝﹣．

故选：A．

11．解：移项得x2＝1，

∴x＝±1．

12．解：a2﹣4a+9

＝a2﹣4a+4+5

＝（a﹣2）2+5，

∵（a﹣2）2≥0，

∴（a﹣2）2+5≥5，

∴a2﹣4a+9的最小值是5，

故答案为：5．

13．解：将x＝﹣2代入方程，得：4﹣a＝0，

解得a＝4，

故答案为：4．

14．解：A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（4x2+3x+7）＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，

∵﹣（x+2）2≤0，

∴﹣（x+2）2﹣2＜0，

∴A﹣B＜0，

∴A＜B，

故答案为：＜．

15．解：∵x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，

∴（﹣1）2﹣a＝0，

解得，a＝1，

故答案为：1．

16．解：错误，

没有就n≥0还是n＜0讨论，

故答案为：没有就n≥0还是n＜0讨论．

17．解：∵x2+y2﹣6x﹣4y+13＝0，

∴x2﹣6x+9+y2﹣4y+4＝0，

∴（x﹣3）2+（y﹣2）2＝0，

∵（x﹣3）2≥0，（y﹣2）2≥0，

∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，

解得，x＝3，y＝2，

∴xy＝6，

故答案为：6．

18．解：∵y2＝﹣x2+2x﹣﹣y，

∴x2﹣2x+y2+y+＝0，

∴x2﹣2x+1+y2+y+＝0，

∴（x﹣1）2+（y+）2＝0，

∴x﹣1＝0，y+＝0，

解得，x＝1，y＝﹣，

∴＝＝﹣1，

故答案为：﹣1．

19．解：x2﹣10x+（）2＝（x﹣）2，即x2﹣10x+25＝（x﹣5）2，

故答案为：25；x﹣5．

20．解：∵x2＝9，

∴x＝3或x＝﹣3，

当x＝3时，y＝﹣﹣x+4＝﹣3+4＝1；

当x＝﹣3时，y＝x﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7；

所以输出结果y＝1或﹣7，

故答案为：1或﹣7．

21．解：（1）∵x2﹣4x+y2+6y+13＝0，

∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，

∴x＝2，y＝﹣3，

∴x+y＝﹣1；

（2）∵A﹣B＝6x2+8﹣（x2+8x）

＝5x2﹣8x+8

＝5（x﹣）2+，

∵5（x﹣）2≥0，

∴（x﹣）2+＞0，

∴A＞B．

22．解：∵a+b﹣2﹣4+2＝0，

∴[（a﹣1）﹣2+1]+[（b﹣2）﹣4+4）]＝0，

∴+＝0，

∵≥0，≥0，

∴﹣1＝0，﹣2＝0，

∴＝1，＝2，

∴a﹣1＝1，b﹣2＝4，

∴a＝2，b＝6．

∴a+b＝2+6＝8．

23．解：（1）小静的解法是从第⑤步骤开始出现错误，正确解法如下：

∵x2+2x﹣8＝0，

∴x2+2x＝8，

∴x2+2x+1＝8+1，即（x+1）2＝9，

则x+1＝±3，

∴x＝﹣1±3，

∴x1＝2，x2＝﹣4；

（2）∵x2+2nx﹣8n2＝0，

∴x2+2nx＝8n2，

∴x2+2nx+n2＝8n2+n2，

∴（x+n）2＝9n2，

∴x+n＝±3n，

∴x1＝2n   x2＝﹣4n．

24．解：（1）2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1，

∵（x﹣1）2≥0，

∴2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1≥﹣1，原式有最小值是﹣1；

（2）①花圃的面积：x（100﹣2x）＝（﹣2x2+100x）平方米；

②由①可知：﹣2x2+100x＝﹣2（x﹣25）2+1250，

∵当x＝25时，100﹣2x＝50＜100，

∴当x＝25时，花圃的最大面积为1250平方米．

25．解：（1）﹣a2+6a﹣10

＝﹣（a2﹣6a+9）﹣1

＝﹣（a﹣3）2﹣1，

∵（a﹣3）2≥0，

∴﹣（a﹣3）2≤0，

∴﹣（a﹣3）2﹣1＜0，

∴代数式﹣a2+6a﹣10的值一定是负数；

（2）S1＞S2，

理由是：∵S1＝a2，S2＝4（a﹣3），

∴S1﹣S2＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8，

∵（a﹣2）2≥0，

∴（a﹣2）2+8≥8，

∴S1﹣S2＞0，

∴S1＞S2．