初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件优秀第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件优秀第2课时教案，共10页。
1.理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2.在进行探索的活动过程中，发展转化的数学思想，激发学生的探索发现意识，增强合情推理的语言表达能力．
3.能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识．
重点：理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
难点：相似三角形判定定理的灵活运用．
知识链接
上节课我们学习了利用两角判定三角形相似，回顾一下知识点．
探究点：利用两边及夹角判定三角形相似
问题1：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流．
不一定相似．
问题2：如果再增加一角相等的条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角．
做一做：画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k．
问题3：量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？设法比较∠B与∠B′（或∠C与∠C′）的大小．△ABC和△A′B′C′相似吗？
BC与B′C′的比值等于k．∠B=∠B′，∠C=∠C′．△ABC和△A′B′C′相似．
归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：∵ABA′B′=ACA′C′，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．
根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：△ABC：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，△A′B′C′：∠A′=120°，A′B′=3 cm，A′C′=6 cm．
解：∵ABA′B′=73，ACA′C′=146=73，∴ABA′B′=ACA′C′．
又∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．
（教材P69例2）在配套课件中展示
思考：如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？与同伴交流．
不一定相似，如图所示，∠B=∠B′=50°，ABA′B′=ACA′C′=12．
归纳总结：如果两个三角形两边成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角．
1.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，连接DE，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是( D )
A.∠ADE＝∠C
B.∠AED＝∠B
C.ADAC＝AEAB
D.ADAC＝DEBC
2.已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( C )
3.在△ABC和△A'B'C'中，若∠B＝∠B'，AB＝6，BC＝8，B'C'＝4，当A'B'＝ 3 时，△ABC∽△A'B'C'；当A'B'＝ 163 时，△ABC∽△C'B'A'.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.若CD2＝BD·AD，则可直接证明 △ADC ∽ △CDB .
5.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP＝3PC，Q是CD的中点，则△ ADQ ∽△ QCP .