初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似3 相似三角形判定定理的证明精品第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似3 相似三角形判定定理的证明精品第2课时教学设计，共10页。
1.了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力，会证明相似三角形判定定理．
2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，使学生获得数学猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．
重点：掌握相似三角形的三个判定定理．
难点：证明过程中辅助线的添加．
知识链接
相似三角形的判定方法有哪些？
探究点：相似三角形判定定理的证明
问题1：两角分别相等的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流．
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．
求证：△ABC∽△A′B′C′．
证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1=∠B，∠2=∠C，ADAB=AEAC．（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．过点D作AC的平行线，交BC于点F，则ADAB=CFCB（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．∴AEAC=CFCB．∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF．∴AEAC=DECB．∴ADAB=AEAC=DEBC．而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC．∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′．
问题2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流．
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，ABA′B′=ACA′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．
证明：在△ABC的边AB上截取AD=A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠B=∠ADE，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）．∴ABAD=ACAE．∵ABA′B′=ACA′C′，AD=A′B′，∴ABAD=ACA′C′．∴ACAE=ACA′C′．∴AE=A′C′．而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′．
问题3：三边成比例的两个三角形相似，如何对文字命题进行证明？与同伴交流．
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．
证明：在△ABC的边AB，AC上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE．∵ABA′B′=ACA′C′，AD=A′B′，AE=A′C′，∴ABAD=ACAE．
而∠BAC=∠DAE．∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∴ABAD=BCDE．又ABA′B′=BCB′C′，AD=A′B′，∴ABAD=BCB′C′．∴BCDE=BCB′C′．∴DE=B′C′．∴△ADE≌△A′B′C′．∴△ABC∽△A′B′C′．
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似．
（1）∠A=35°，∠B′=55°； 相似
（2）AC=3，BC=4，A′C′=8，B′C′=6； 相似
（3）AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15. 相似
如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长．
解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB．
∴AB∶AC=AD∶AB．∴AB2=AD•AC．
∵AD=2，AC=8，∴AB=4.
1.如图，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能判定△ABC∽△ACD的有( C )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知△ABC的三边长为1，3，2，在下列给定条件中，△DEF与△ABC不一定相似的是( D )
A.DE＝2，EF＝4，DF＝23
B.∠D＝30°，∠E＝90°
C.DE＝2，EF＝4，∠E＝60°
D.DE＝2，EF＝23，∠F＝30°
3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，三角形的顶点都在网格点上，下列是相似三角形的是( A )
A.①和③B.②和③
C.②和④D.①和④
4.如图，AB，CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是 ∠A＝∠C(答案不唯一) (只需写一个).
5.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.
(1)∠A＝35°，∠B'＝55°： 相似 ；
(2)AC＝3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8： 相似 ；
(3)AB＝10，AC＝8，A'B'＝25，B'C'＝10： 不相似 .