初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定一等奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定一等奖ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，点击视频开始播放，归纳总结，∴ACBD，练一练，不是矩形，证一证等内容，欢迎下载使用。
1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理；（重点）2. 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形
如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
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（1）随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = DC，AB∥DC.又∵ BC = BC， AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB.∵ AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB = 180°.∴ ∠ABC = ∠DCB = ×180° = 90°.∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
【证一证】已知：如图，在□ ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，且 AC = DB. 求证：□ ABCD 是矩形.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形 ABCD 中，∵ AC = BD，∴平行四边形 ABCD 是矩形.
理由 对角线相等的平行四边形是矩形.
【议一议】你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形? 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查? 请说明检查方法的合理性，并与同伴交流.
1.先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形.
2. 再用绳子测量对角线是否相等.
　例1 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°．求∠OAB 的度数．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵ OA = OD，
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
∴∠BAD = 90°.
又∵∠OAD = 50°，
∴∠OAB = 40°.
1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 （　　）
A．AC = BD B．AC = BCC．AD = BC D．AB = AD
2. 如图，□ABCD 中，∠1 = ∠2，此时四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？
解：四边形 ABCD 是矩形.理由如下：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO = CO，DO = BO.又∵∠1 = ∠2，∴ AO = BO.∴ AC = BD.∴ □ABCD 是矩形.
例2 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4，求▱ABCD 的面积。
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC，OB = OD。又∵△ABO 是等边三角形，∴ OA = OB = AB = 4。∴ OA = OB = OC = OD = 4。∴ AC = BD = 2OA = 2×4 = 8。
∴▱ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。∴∠ABC = 90°(矩形的四个角都是直角)。
在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AB² + BC² = AC²，
想一想 至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？
探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴ 四边形 ABCD 是矩形.
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
【练一练】3. 如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形.
证明：在□ ABCD 中，AD∥BC，
∴∠DAB +∠ABC = 180°.
∵ AE 与 BG 分别为∠DAB、 ∠ABC 的平分线，
∴ 四边形 EFGH 为矩形．
同理可得∠FEH =∠EHG = 90°，
∴∠AFB = 90°.
∴∠GFE = 90°.
知识点1 由矩形的定义判定矩形
知识点2 由直角的个数判定矩形
A. 5B. 10C. 20D. 无法确定
知识点3 由对角线的关系判定矩形
5. 在数学活动课上，同学们要检验一个四边形门框是否为矩形.可行的测量方案是( )
A. 测量对角线是否平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D. 测量对角线是否相等
A. 2.4B. 3C. 4.8D. 4