九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定多媒体教学ppt课件

这是一份九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定多媒体教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，思考·交流，你能证明这一结论吗，∴ACBD，不是矩形，矩形的判定，判定定理等内容，欢迎下载使用。
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
你能写出矩形性质定理的逆命题吗？它们都是真命题吗？为什么？与同伴进行交流。
可以发现：有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = DC，AB∥DC.又∵ BC = BC， AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB.∵ AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB = 180°.∴ ∠ABC = 90°.∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
已知：如图，在□ ABCD中，AC，DB 是它的两条对角线，且 AC = DB. 求证：□ ABCD 是矩形.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形 ABCD 中，∵ AC = BD，∴平行四边形 ABCD 是矩形.
　例1 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°．求∠OAB 的度数．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵ OA = OD，
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
∴∠BAD = 90°.
又∵∠OAD = 50°，
∴∠OAB = 40°.
1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 （　　）
A．AC = BD B．AC = BCC．AD = BC D．AB = AD
想一想 至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？
(2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴ 四边形 ABCD 是矩形.
矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
例2 如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形．
证明：在□ ABCD 中，AD∥BC，
∴∠DAB +∠ABC = 180°.
∵ AE 与 BG 分别为∠DAB、 ∠ABC 的平分线，
∴ 四边形 EFGH 为矩形．
同理可得∠FEH =∠EHG = 90°，
∴∠AFB = 90°.
∴∠GFE = 90°.
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
运用定理进行计算和证明
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
2.如图，直线 EF∥MN，PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点，AB、CB、CD、AD 分别是∠EAC、∠MCA、∠ ACN、∠CAF 的平分线，则四边形 ABCD 是 （ ）
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定
3.如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13．求证：四边形 ABCD 是矩形．
证明：四边形 ABCD 中，∵ AB∥CD，∠BAD = 90°，∴∠D = 90°.在△ABC 中，∵ AB = 5，BC = 12，AC = 13，∴ AB2 + BC2 = AC2.∴△ABC 是直角三角形，且∠B = 90°.∴ 四边形 ABCD 是矩形．