初中第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定优秀ppt课件

这是一份初中第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了角特殊化，探究点一矩形的性质，形象图，你能证明吗，知识要点，还有其他解法吗，练一练，观察·思考，∴ACBD，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题；（重点、难点）2. 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（重点）
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
问题：如果给平行四边形加一个条件“有一个角为直角”，会得到什么特殊图形？
思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
活动：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
证明：(1) ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC =∠CDA，∠BCD =∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC (矩形的对边平行)。∴∠ABC +∠BCD = 180°。又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°.∴∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°.
【证一证】已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证：(1) ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°.
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB = DC (矩形的对边相等)。在 △ABC 和 △DCB 中，∵ AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，∴△ABC≌△DCB。∴ AC = DB。
【证一证】已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证：(2) AC = BD。
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD（矩形的对角线相等）OA = OC = AC，OB = OD = BD，∴OA = OD.∵∠AOD = 120°，∴∠ODA =∠OAD = (180° - 120°) = 30°.∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5.
例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
证明：连接 DE.∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE.∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AD∥BC，∠C = 90°.∴∠ADE =∠CED.∴∠CED =∠AED.又∵ DF⊥AE， ∴ DF = DC.
1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 点 O，下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC = BD C．AC⊥BD D．OA = OB
如图(1)，在矩形纸片 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 E。将矩形纸片沿 AC 剪开，得到图 (2) 所示的图形，BE 是Rt△ABC 中一条怎样的线段？它与 AC有什么大小关系？由此你能得到什么结论？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质
证明：延长 BE 至 D，使 ED = BE， 连接 AD，CD.
∵AE = EC，BE = ED，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵∠ABC = 90°，
∴平行四边形 ABCD 是矩形.
例3 如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．(1)若 AB＝10，AC＝8，求四边形 AEDF 的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4.∴四边形AEDF的周长为 AE＋DE＋DF＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18.
(2)求证：EF 垂直平分 AD.
证明：∵ DE＝AE，DF＝AF，∴ E、F 在线段 AD 的垂直平分线上， ∴ EF 垂直平分 AD.
【练一练】 2.如图，已知 BD，CE 是△ABC 的高，点 G，F 分别是 BC，DE 的中点，试说明 GF⊥DE.
解：连接 EG，DG.由题意知∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点 G 是 BC 的中点， ∴ EG＝ BC，DG＝ BC. ∴ EG＝DG. 又∵点 F 是 DE 的中点，∴ GF⊥DE.
归纳：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化到等腰三角形中，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
直角三角形斜边上的中线的性质常见模型
知识点1 矩形的边角性质
知识点2 矩形的对角线性质
知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质
A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断