初中北师大版（2024）3 矩形的性质与判定说课课件ppt

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1.经历矩形判定定理的探索过程，理解并掌握矩形的判定方 法.（重点）2.能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点）
还记得我们是怎样得到菱形的判定条件的吗？你能用类似的方法发现矩形的判定条件吗？
通过性质定理的逆定理发现的.
你能写出矩形性质定理的逆定理吗？它们都是真命题吗？为什么？与同伴进行交流.
可以发现：有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形.
知识点1 对角线相等的平行四边形是矩形
定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：如图，在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
1.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ 　 ） A．测量两对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ 　 ） A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB
知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
定理：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：如图，在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
例2 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， △ABO是等边三角形， AB=4，求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= OC，OB = OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA= OB=AB= 4，∴OA= OB=OC = OD= 4.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
3.一个木匠要制作矩形的踏板.他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板.理由是 .
有三个角是直角的平行四边形是矩形
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE为矩形．