北师大版初中数学九年级上册 1.3.1 矩形的性质 课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定集体备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，讲授新课，归纳总结，想一想，活动准备，观察猜想，证一证，知识归纳，做一做等内容，欢迎下载使用。
口号： 直角平行矩形成， 对边等长又平行， 对角线等平分巧， 四角相等九十度。
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系，掌握矩形的性质和判定；2.通过类比平行四边形能从边、角、线、对称性等各方面来分析矩形的性质；掌握直角三角形的性质定理和判定定理；3.能够证明矩形的性质定理及其它结论，并能用矩形的性质和判定进行计算，体会证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
你能想到其他的例子吗？
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
观察下面图形变化你发现了什么？
平行四边形不一定是矩形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
活动：请同学们准备：直尺、量角器、橡皮擦、等.
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
请同学们测量数学书的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有什么性质？
矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
请同学们准备一张矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
练一练：完成单子的针1-针3，时间：2min
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练一练：完成单子的针5-针7，时间：2min