初中2 菱形的性质与判定优秀ppt课件

这是一份初中2 菱形的性质与判定优秀ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了思考·交流，证一证，你能证明这一猜想吗，方法二，尝试·交流，③指定菱形的边长，第2题，第3题，第4题，第5题等内容，欢迎下载使用。
1. 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定 定理；（重点）2. 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）3. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会 数形结合、转化等思想方法.
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形？
由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴进行交流。
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
探究点1：四条边相等的四边形是菱形
证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.求证：四边形 ABCD 是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
AB = BC = CD = AD
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例1 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线， 点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形.
又∵EF 是 AC 的垂直平分线，∴ EC = EA，AF = CF. ∴AE = EC = CF = AF. ∴ 四边形 AFCE 是菱形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AE∥CF. ∴∠1=∠2.又 ∠AOE =∠COF，AO = OC，∴ △AOE≌△COF.∴AE = CF.
【练一练】1. 如图，□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别交于点E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
还有其他的证明方法吗？
问题 上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直的四边形是菱形， 你觉得对吗？
不对，菱形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅垂直且平分.
探究点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA = OC.又∵ AC⊥BD，∴ 直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线.∴ BA = BC.∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
【证一证】已知：如图，在□ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言描述： 在 □ABCD 中，∵AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1.求证：□ABCD 是菱形.
证明：在△AOB 中，∵AB = ，OA=2，OB=1，∴AB2 = AO2 + OB2.∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD 是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AE∥CF. ∴∠1=∠2.又 ∠AOE =∠COF，AO = OC，∴ △AOE≌△COF，∴EO = FO.∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.又 AC⊥EF，∴ 四边形 AFCE 是菱形.
证明：∵ MN 是 AC 的垂直平分线，∴ AE = CE，AD = CD，OA = OC，∠AOD =∠EOC = 90°.∵ CE∥AB，∴ ∠DAO =∠ECO.∴ △ADO≌△CEO (ASA). ∴ AD = CE.∴ 四边形 ADCE 是平行四边形.又∵ DE⊥AC，∴ 四边形 ADCE 是菱形.
【练一练】2. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD. 求证：四边形 ADCE 是菱形.
(1) 如图，已知线段 a，请用尺规作菱形 ABCD，使它的对角线 AC = a。
(2) 满足 (1) 中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流。
不唯一。理由：垂直平分线上 B、D 两点的位置可以任意选取 (只要 OB＝OD )，因此菱形的边长和角度会随 OB 长度的变化而变化.
①指定另一条对角线长度：
添加条件使菱形唯一，如：
②指定菱形的一个内角：例如 “∠BAD = 60° ”，结合AC = a可唯一确定菱形的形状和大小。
知识点1 由菱形的定义判定菱形
1. 依据所标识的数据判断，下列平行四边形一定为菱形的是( )
A. B. C. D.
A. 24B. 28C. 32D. 36
知识点2 由边的关系判定菱形
知识点3 由对角线的关系判定菱形