初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了矩形具有哪些性质呢，对边平行且相等，四个角都是直角，有一个角是直角，平行四边形，还有其他判定方法吗，是不是真命题呢，个直角，你能证明这个猜想吗，三个角是直角等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握矩形的判定定理，并会用矩形的判定定理进行证明和计算.
经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
观察下列实物中的矩形，说一说什么是矩形？
AB∥CD且AB=CD；AD∥BC且AD=BC；
对角线互相平分且相等：
AC=BD，OA=OC，OB=OD.
矩形是特殊的平行四边形，当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形呢？
你能写出矩形性质定理的逆命题吗？它们都是真命题吗？为什么？与同伴进行交流.
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
三个角是直角的四边形是矩形.
如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.当对角线的长度相等时，观察平行四边形的形状，你能得到什么猜想？
已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，AC=BD.求证：▱ABCD是矩形.
矩形的判定定理：定理 对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵在▱ABCD中，AC=BD，∴▱ABCD是矩形.
现在你知道如何判定一个四边形为矩形了吗？
如果仅有一根较长的绳子，你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形？
①先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形.
②再用绳子测量对角线是否相等,相等则是矩形.
说一说这样检查的理由？
如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求▱ABCD的面积.
1.已知：如图，在▱ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.
2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE =AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；
解：四边形ABEC是平行四边形.∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC的对角线互相平分，∴四边形ABEC是平行四边形.
2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE =AD，连接BE，CE.(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？
3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论.
解：四边形ACBD是矩形.证明如下：∵CD∥MN，BC，BD分别为∠MBA，∠ABN的平分线，∴∠ABD=∠DBN=∠CDB，∠ABC=∠CBM=∠DCB，