初中北师大版（2024）矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）矩形的性质与判定教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，矩形的性质，矩形的判定，情境引入，新知探究，矩形性质的应用，矩形判定的应用，典例分析，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1.进一步理解矩形的性质及判定，并能灵活运用矩形的性质和判定进行相关的计算和证明;（重点）2.能应用矩形的性质和判定解决综合问题.（难点）
你能用所学的矩形知识来解决这个问题吗？
探究：矩形性质与判定的综合应用
分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
应用矩形的性质解决问题时，常与勾股定理、等腰三角形性质等结合，求解边长、对角线长、角度等。例如，利用矩形对角线将矩形分成四个等腰三角形，通过等腰三角形边角关系计算线段长度；借助矩形的直角，在关联三角形中推导角的度数。
分析：由在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，即可证得四边形ADCE为矩形.
需证明一个图形是矩形时，若已知为平行四边形，可通过 “一个角是直角” 或 “对角线相等” 判定；若为一般四边形，可通过 “三个角是直角” 判定。​
2.下列说法中，不正确的是（    ）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻角相等的平行四边形是矩形C．有一组对角互补的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形
解：（1）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由例2知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形.
分析：(1)利用例2中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知AB∥DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.
解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，∵∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF＝DC.∵AF＝BD，∴BD＝DC.
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∴AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．
证明：(1)证△AMD≌△CMN得AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN.　
（2）证明：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形.　
（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AOBE是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形AOBE是矩形.
（2）若OE＝10，AE＝8，求菱形ABCD的面积.
1.必做题：习题1.6第1-3题。2.探究性作业：习题1.6第4-5题。