初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定表格教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定表格教案设计，共13页。教案主要包含了合作探究，矩形的定义，矩形的性质等内容，欢迎下载使用。

课题
矩形的性质
教材分析
本节课是北师大九年级上册第一章第三节第第 1 课时，属于初中平面儿何重点知识。本节课共有三个课时的内容，是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，学生通过前面学习的平行四边形和菱形的性质与判定，积累了一定的直观意识和经验。这节内容继续在知识技能和思想方法两个方面有所深化。从知识技能层面上讲，它既是在平行四边形的基础上的扩展，又是进一步研究正方形的基础。从思想方法层面上讲，它是从平行四边形到矩形的变化，包含了从量变到质变的思想。
学情分析
首先，学生在学习矩形之前，已经经历了《相交线与平行线》《三角形》《图形的平移与旋转》、《平行四边形》《菱形的性质与判定》的学习，通过这部分的学习，学生已经具备了一定的推理、分析能力， 树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础.
其次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
最后，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，具有一定的逻辑推理能力。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
教学目标
(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理 ;会用矩形的性质定理进行推导证明 ;
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
课的
类型
新授课
教学
方法
讲授式、探究式、启发式
教学
用具
多媒体、黑板、粉笔，矩形纸片，直尺，小刀
教学活动
设计意图
教学
过程
（一）复习回顾
首先复习平行四边形和
菱形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？
菱形的性质，回顾二者的研究
边
角
对角线
方法，为
研究矩对
称性
菱形
形打下方础
法基
平行四边形
。
从生的具体事入矩形
增加学
活中
例引
（二）创设情境，引入概念
师：上课!我们大家都知道生活中处处有数学，在生活中蕴涵着许多数学知识。所以下面请同学们观察以下几张图片，请问你发现了什么图形？（在 PPT 中呈现）
生：（回答）矩形
师:你还能举出哪些矩形的例子?
学生举例.
1.观察思考： (多媒体演示)
先来观看平行四边形角度变化的动画.
从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条
件时，就成了矩形？
（学生思考、回答）
2.归纳概念
结论：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
3.下列（ ）图形能够反映四边形、平行四边形、矩形 的 关 系 （ 本 题 检 测 目 标 1 ）
(评价最高标准：本题答案正确每题+4)
,
生的学习兴趣，让学生体验到
生活中处处有
数学，又自然地引入矩形。
认真观察现实
生活中物体→
物体的边、角的变化→抽象出
几何图形矩形
→ 图形的边、角的对应关系→
归纳矩形的定
义，锻炼学生的抽象能力及概
括能力.通过评价任务熟悉矩
形的边角之间
的关系，达到 4分说明目标 1 达成
三、合作探究
1.想一想
因为矩形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质， 而且还具有它本身独特的性质．你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
1.学生互学：让学生进行如下操作后，探索以下问题： （教具演示）
探究活动一 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
探究活动二 请同学们以小组为单位,分工合作，探究矩形纸片的四条边长度、四个角度数和对角线的长度关系
（小组操作，思考、交流、归纳，最终提出有关矩形性质的两个猜想）
2.证明矩形的性质：如何推理证明“矩形的四个角都是直角，对角线相等”这两个性质呢？
《想一想》和
《矩形性质的
证明》两部分采用小组合作的
方式。完成矩形性质的证明过
程，先用自己的语言向同伴叙
述发现，再规范得到矩形的性
质.通过这个过程锻炼学生的
概括总结能力，增加数学活动
经验，提升探索新知识的能力.通过评价任务
熟悉矩形的性
质矩形的四个
角都是直角，对角线相等，并能规范写出证明
过程。.达到 10分以上的说明
目标 2 达成.
《议一议》环节先根据矩形性
质应用的最后
一题继续深入
研究，从而让学生提出直角三
角形斜边上的
中线等于斜边
的一半这一猜
想，在进行小题巩固和练习。这个题是性质的
应用，先独立思
（多媒体出示）
矩形的性质定理
性质定理1
性质定理2
由小组讨论得出，预测学习中游的学生可以完整写出过程，但其他学生需要同伴的帮助。
检测目标 2
1、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC与 BD交于点 O，以下说法错误的是( )
A． ∠ABC＝90 ° B．AC=BD C．OA=OB D．OD=AD
2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是__________cm.
3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
4、如图， 在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AD=8，OB=5， BD= ; AB= OC= AC=
图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形
3.议一议
3.议一议 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
(1) BO 是Rt△ABC 中一条怎样的特殊线段？
(2) BO 与斜边 AC 有什么数量关系？
(3) 由此你可以得到怎样的结论？
（4）你能用矩形的性质证明这一结论吗？证明结论定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半符号语言：
检测目标三
1.如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边 AC 上的中线.
(1)若 BD=3cm,则 AC =_____cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD = _____cm.
2.已知一直角三角形两直角边分别为 6 和 8,则其斜边上的中线长为_____.
考，找到解题的关键点，本题无图，再动手画一画，画出正确的图形；最后体会性质在无图中
的应用.这是对知识的综合应
用，也是提升学生灵活应用知
识的能力，体会数学来源于生
活，又解释应用于生活的数学
理念.
随堂练习
1.下面对矩形的定义正确的是( )
A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等
C．矩形是中心对称图形 D．有一个角是直角的
平行四边形
2.已知矩形对角线长为 4cm,一边长为2 cm，则矩形的面积是 cm.
3.如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点
O，∠AOD=120°, AB=2.5.这个矩形对角线的长为
4.如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°, D 是 AB 的中点， CD＝2cm，则 AB=
5.如图，△ABC 中，E在 AC上，且 BE⊥AC．D为 AB 中
点，若 DE=5，AE=8，则 BE 的长为______．
6.如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC,BD 相交于点O,BE∥AC交 DC 的延长线于点 E.
（1）求证：BD=BE,
（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形 ABED 的面积.
采用基础题和
拓展题两类题
目，既检测基础知识，又鼓励学生进行大胆的
思考和创新，使不同程度的学
生能够进行选
择性学习，做到不同阶段的学
生有不同程度的发展
（选）7.如图，在矩形 ABCD 中， AB=6，AD=8，P是 AD上的动点， PE⊥AC，PF⊥BD 于 F，求 PE+PF的值.
小提示：矩形一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形，因此矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
教学过 程
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
对本节的
学习进行归纳
形成知识框架，并从学习经历
中反思学会了
什么，存在什么问题及掌握了
那些解决数学问题的方法.
1.让学生
积极思考，将所学的知识进行
矩形
矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形.
矩形的
性质定理 1 ；
性质定理 2 ；
直角三角形的性质
2. 梳理矩形的所有性质
边
角
对角线
总结，加
深对记称性
矩形
忆。
2.鼓
励学
边的性质：
AB//CD,AB=CD
AD//BC,AD=BC角的性质：
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 °对角线的性质：
AO=CO,BO=DO
AC=BD
3.学习涉及的数学思想方法
有： .
小结自己在学习矩形时的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
生学习的积极
性和主动性，培养学习数学的
兴趣。
3.将知识
形成系统而简
洁的网络，有利于学生内化和
吸收。
（五）课后作业
A：拓展思考题和课堂诊断
B：课堂诊断巩固提升部分
采用基础
题和拓展题两
类题目，既检测基础知识，又鼓励学生进行大
胆的思考和创
新，使不同程度的学生能够进
行选择性学习，做到不同阶段的学生有不同程度的发展。
板书设计
6.1 矩形的性质
一、矩形的定义
AB CD , AD BC 。
二、矩形的性质
1.矩形是轴对称图形
2.矩形的四个角都是直角
3.矩形的对角线相等
三、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
课后反思
1、语言不够精炼。
这是我长期以来的一个缺点,总是在课堂中讲个不停, 语言多了, 重点不够突出!下定决心,把握好每节课,争取做到语言简明扼要、不重不漏。把重心放在学生身上，让他们自己发言，自己予以纠正，让学生成为课堂的中心。
2.画图时没有用尺子。这样这虽然对孩子们做题没有影响， 也可以节约课堂时间，但确实是缺乏严谨性。
3.在例题讲解过程中,我有意外的收获。在解释“矩形的对角线相等 ”时,大部分同学能说出利用三角形全等证明,有学生小组讨论得出了另外
一种证法,就是利用勾股定理,把两条对角线表示出来,结果相等，也就证明了两条对角线相等。该方法新颖,体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维。我随即表扬他并对这种证法给予肯定,同学们都向她投去赞许的目光。此次课堂的意外情况也让我感受到课堂教学的不确定性，因此课前准备应预设学生表现，做充足的课前准备。