初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定教学课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，中心对称图形，对角线，对称性，学习目标，角的大小，有一个角是直角，矩形ABCD等内容，欢迎下载使用。
平行四边形有哪些性质？
2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题.
1.掌握矩形的概念，能比较与平行四边形的异同.
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：
对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形.
知识点1：矩形的定义及性质
矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流.
矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
思考1 有一个角是直角的平行四边形是矩形，那么矩形其他的内角都是多少呢？
矩形ABCD中， ∠A = 90〫.
猜想：∠A =∠B =∠C =∠D = 90〫
思考2 平行四边形的对角线互相平分，那么矩形的对角线有特殊的性质吗？
矩形的四个角都是直角.
你能证明这两个定理吗？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；（2）AC = BD.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）.∴∠ABC +∠BCD = 180°.又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°.
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = DC（矩形的对边相等），在△ABC 和 △DCB 中，∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB.∴△ABC ≌∠DCB.∴AC = DB.
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。  （1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
矩形的对边平行且相等.
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = DC（矩形的对边相等），∴BE = DE = AE = CE,在Rt△ABC 中，AC为斜边，BE 为斜边上中线，∴BE = AC.
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD（矩形的对角线相等）OA = OC = AC，OB = OD = BD，∴OA = OD。∵∠AOD = 120°，∴∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°。∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5.
1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交于 点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长.
【选自教材P13 随堂练习】
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD（矩形的对角线相等），∴BD = 2AO = 8，在 Rt△ABD 中，AD2 + AB2 = BD2，AD2 + 62 = 82，∴AD = .
【选自教材P13 习题1.4 第1题】
2. 一个矩形的对角线长为 6 ，对角线与一边的夹角是 45°， 求这个矩形的各边长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A = 90°，又∵∠ABD = 45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB = AD，AB2 + AD2 = 62，∴AB = AD = BC = CD = .
【选自教材P13 习题1.4 第2题】
3. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°，对角线长 为 15，求这个矩形较短边的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD = 15，∴OD = OC = 7.5，又∵∠COD = 60，∴△COD是等边三角形，∴ CD = 7.5 .
【选自教材P13 习题1.4 第3题】
4. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D为 AB 的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形 ADCE 的形状，并证明你的结论.
解：四边形 ADCE 是菱形，证明：∵ AE∥CD，CE∥AB，∴四边形 ADCE 为平行四边形.又∵在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 为 AB 中点，∴ AD = CD . ∴四边形 ADCE 为菱形.
【选自教材P134 习题1.4 第4题】
5. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
证明：如图，在△ABC 中，AC边的中线 BD 等于 AC 的一半，则 AD = BD = DC，∴∠1=∠A，∠2=∠C.又∵∠1+∠A+∠2+∠C = 180°，∴2（∠1+∠2）=180°，即∠ABC = 90°，故△ABC 为直角三角形.