北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定教学设计

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形3 矩形的性质与判定教学设计教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，评价任务等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析
《矩形的性质与判定》是在掌握了证明平行四边形有关内容及菱形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其它图形奠定基础。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。
二、学情分析
学生的知识技能基础：矩形的性质，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理证明。
学生的活动经验基础：通过菱形、平行四边形的等知识的学习，学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的过程表述完整、清楚有一定难度。
三、教学目标：
1. 掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
2.理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明；
3.经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；
4.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
四、评价任务
评价是数学教学过程的重要环节之一，评价的目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，科学的评价可以激励学生学习，改进教师教学。因此，具体的教学中应关注：
1．关注学生探索结论、分析证明思路和证明方法的过程。
让学生经历矩形的性质的探索过程，考查学生在这些活动中的表现是评价的一个重要方面。一方面要关注学生是否积极主动参与探索、分析活动，是否积极主动与同伴进行交流；另一方面要关注学生能否通过独立思考找到解决问题的办法或者获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达自己分析与思考的过程，能否尝试用不同的方法证明同一个命题。
2．关注学生合情推理能力与演绎推理能力的发展水平。
这节课采用探索与证明相结合的方式展开相关内容，因此要关注学生能否利用适当的合情推理方法猜想出有关结论，能否从探索过程中获得证明思路和证明方法的启示，能否对常用的证明思路和证明方法进行归纳总结，能否掌握命题证明各环节的要求等。在评价学生推理能力的发展水平时，要注意个体差异，要关注学生个体的变化和自身水平的提高，及时对学生推理能力的发展给予鼓励。
具体做法：
口头检测：师生面对面问答，实时互动，全面了解学生的思维过程，及时发现学生思维过程中的问题。
课堂检测：每一个课时任务结束之后，都有随堂检测，反馈学生的掌握情况。
课堂观察：观察学生在课堂上的听课、提问、回答问题、合作学习等表现，了解学生的掌握情况。
活动报告：让学生对自己的学习情况进行积极主动的反馈，帮助学生反思学习过程，帮助教师调整教学。
矩形的性质与判定（1）学习目标达成自我反馈量表
系列的评价任务，全方位反馈学生在“四基”“四能”方面的表现，同时关注学生思维的发展过程，尤其是在学习过程中的思维特征和变化，反馈核心素养的发展水平。
四、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：贯彻大单元教学的理念复习相关知识,导入新课；第二环节：观察探究，猜想性质；第三环节：层层递进，推理验证；第四环节：建构新知，发展问题；第五环节：合作交流，解决问题；第六环节：反思交流，反馈提高；第七环节：跟踪练习。
第一环节：复习，导入新课
活动内容：1、平行四边形、菱形具有哪些性质？它们之间有怎样的关系？
2、探究矩形的定义。
先观察生活中的图片，然后利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形
发生的改变：角的大小
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
活动目的：从学生已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。
活动的注意事项： 让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件：（1）平行四边形，（2）有一个角是直角。
第二环节：观察探究、猜想性质
活动内容1.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
活动内容2. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
在同学回答的基础上进行归纳：
但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
猜想1： 矩形的四个角都是直角。
猜想2： 矩形的对角线相等。
活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,自主发现矩形的性质。
活动的注意事项：学生通过对比平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再通过测量、观察和讨论，从边、角、对角线三方面不难发现矩形的性质。学生自己操作得出的结论便于积累数学活动经验，应给学生留出足够的活动时间。
第三环节：层层递进，推理论证
活动内容：提问：怎样证明你的猜想？
（引导学生写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。
活动的注意事项：特殊平行四边形这一部分，可以很好地发展学生的逻辑推理能力。一定要先让学生独立思考，然后口述，规范推理步骤。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
第四环节：建构新知，发展问题
活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？
（2）板书推论：
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
活动目的：从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”性质。
活动的注意事项：在活动过程中，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。
第五环节：合作交流，解决问题
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5
例2 如图,在矩形ABCD中，E是BC上一点,AE=AD，DF⊥AE ，垂足为F。求证：DF=DC。
证明：连接DE
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠C=90°。
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠DEC=∠AED。
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°。
又∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC。
活动目的： 这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题是需要重点关注的问题。
活动的注意事项：该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，要重点训练学生的推理表达，同时关注学生的不同解法，训练学生的发散思维。
第六环节：反思交流，反馈提高
活动内容：1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
学习目标
已经掌握
还有疑惑
疑惑是
1.经历矩形定义、性质定理的探究过程，掌握矩形的性质。
2.经历直角三角行性质定理的探究过程，掌握直接三角形斜边的中线等于斜边的一半。
3、会用矩形的性质进行有关的推理证明。
性质
类别
边
角
对角线
对称性
矩形
对边平行
且相等
对角相等
对角线互相平分
中心对称图形