初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形☆ 问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形试讲课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第一章 特殊平行四边形☆ 问题解决活动：作内嵌于正方形的正八边形试讲课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了每个内角的度数是，正八边形，观察判断等内容，欢迎下载使用。
1.理解“内嵌于正方形的正八边形”的定义，掌握正八边形的核心特征. (重点)2.经历“分析图形特征一设计作图思路一尺规操作验证”的探究过程，提升几何推理与尺规作图能力。 (难点)3.体会数学与建筑艺术的联系，培养问题解决的条理性与合作交流意识.
问题1：正多边形的特点是什么？
每条边相等，每个内角相等.
问题2：回想正多边形的性质，你知道正 n 边形的每个 内角是多少度吗？每个外角呢？
探究点：作内嵌于正方形的正八边形
问题：(1) 观察这个建筑装饰图案，你能看到哪些我们学过的几何图形？
(2) 它们的位置关系有什么特点？
正八边形在正方形内部，且部分顶点落在正方形的边上.
 引入概念：如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形.
【理解问题】(1) 正八边形内嵌于正方形，可能有哪些情形？请你画出相应的草图.
②正八边形有 4 个顶点在正方形的边中点
①正八边形的 8 个顶点都在正方形的边上，每条边 2 个顶点
(2) 正八边形有哪些具体特征？
8 条边相等，8 个内角相等，每个内角为 135°，中心到各顶点距离相等.
例1 如图，正八边形 ABCDEFGH 内嵌于正方形 MNPQ，正方形边长为 a。(1) 设正方形四个角上的等腰直角三角形的直角边长为 x，请用含 x 的式子表示正八边形的边长.(2) 求 x 的值和正八边形的边长.
(2) 求 x 的值和正八边形的边长.
例2 已知正方形 ABCD，请用尺规作图的方法，画出一个内嵌于它的正八边形，写出作图步骤.(至少两种方法).
方法一：对角线交点法1.作正方形 ABCD 的两条对角线 AC、BD，交于中心 O.2.以 A、B、C、D 为圆心，以OA 为半径画弧，分别与正方形的四条边交于两个点.3.顺次连接这 8 个交点，得到正八边形 EFGHIJKL.
方法二：截取等长线段法1.设正方形边长为 a，计算得角上等腰直角三角形的直角边长 ；
2. 以 A、B、C、D 为圆心，x 为半径，在每条边上截取两个点.3. 顺次连接这 8 个点，得到正八边形.
【练一练】1. 已知正方形 ABCD，请用尺规作图的方法，画出一个有 4 个顶点在正方形的边中点的正八边形，保留作图痕迹.
1.图①是一个正方形.
（1）图②中可以称为正八边形内嵌于正方形的是__；
【操作探究】通过正方形折纸折出正八边形的步骤如图③.#3.1
（2）请按照折纸的思路在图①中作内嵌正八边形.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2.阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.#1
（2）尺规作图：请你在图③中完成日记中的“方法三”的作图过程.（保留作图痕迹，不要求写作法）