北师大版（2024）2 一元二次方程的解法教学ppt课件

这是一份北师大版（2024）2 一元二次方程的解法教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，开平方，一元一次，完全平方式，一次项系数一半的平方，平方根的意义，情境引入，新知探究，k－22＋1等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点）2.能够熟练地利用配方法解一元二次方程及解决有关问题.（难点）3.在合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.
1.直接开平方法解一元二次方程理论依据： .适用范围：能转化为 的形式的方程.
2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为 的形式，它的一边是一个 ，另一边是一个常数，当 n ≥0 时，两边同时 ，转化为 方程，便可求出它的根.
( x + m) 2 = n
x2=a或（mx＋n）2= a（a≥0）
问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +18x +24 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4.
想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0？
探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0.
解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4 .
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.
1.解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
用配方法解一元二次方程的步骤：
探究二：配方法的应用
(1)你是怎么解决这个问题的?
(2)你认为用配方法解一元二次方程时，要注意哪些方面?与同伴进行交流。
①配方前把二次项系数化为1;②配方时方程左右两边要同时加上一次项系数一半的平方.另外，在解决实际问题时，还要注意判断求得的结果是否合理。
证明：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
∵（k－2）2≥0，∴（k－2）2＋1≥1.
∴k2－4k＋5的值必定大于零.
3.若9x2 -ax +4是一个完全平方式，则a等于（ ）A. 12 B. -12 C. 12或-12 D. 6或-6
5.“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配方，即可求出代数式的最大值或最小值．例：x2+4x+5=x2+4x+22−22+5=x2+4x+22−22+5=(x+2)2+1．∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1，即x2+4x+5≥1，∴x2+4x+5的最小值为1．参照以上方法，对于代数式−x2−6x+4的最值，下列说法正确的是（    ）A．最大值为13B．最大值为−5C．最小值为13D．最小值为−5
4.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）A．c>8 B．5