初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法3. 公式法示范课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法3. 公式法示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了方程无解，思路分析，负数的平方要加括号，所有的一元二次方程，用公式法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念.2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.
一般形式的一元二次方程：
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
你能用配方法解这个方程吗？试一试
因为 a ≠ 0，方程两边除以 a，得
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当 b2 – 4ac ≥ 0 时，直接开平方，得
由以上研究，得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
这里为什么强调 b2－4ac ≥ 0？如果 b2－4ac < 0，会怎么样呢？
例 6 解下列方程：
（1）2x2 + x － 6 = 0； （2）x2 + 4x = 2；
解 （1）这里 a = 2，b = 1，c = －6.
因为 b2－4ac = 12－4×2×(－6)
（3）5x2 － 4x － 12 = 0； （4）4x2 + 4x + 10 = 1－8x.
= 1－48 = 49 > 0，
（2）将方程化为一般形式，得
x2 + 4x－2 = 0.
因为 b2－4ac = 24 > 0，
（3）因为 b2－4ac = 256 > 0，
（4）整理，得 4x2 + 12x + 9 = 0 .
因为 b2－4ac = 0，
这里 b2－4ac = 0，方程有两个相等的实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化：将一元二次方程化为一般形式 ax2 + bx + c＝ 0 (a ≠ 0).
（2）定：确定 a、b、c 的值.
（3）算：求出 b2－4ac 的值.
（4）求：若 b2－4ac ≥ 0，则利用求根公式求解； 若 b2－4ac < 0，则方程没有实数根.
（1）x2 + 6x + 9 ＝ 0； （2）(x－5)(1－3x) ＝ 6.
计算 b2－4ac 的值
b2－4ac < 0
b2－4ac ≥ 0
解 （1）因为 b2 － 4ac ＝ 62－4×1×9 = 0，
不能写成 x = －3.
（2）将方程化为一般形式，得 3x2－7x + 8 ＝ 0 .
因为 b2－4ac = (－7)2－4×3×8 = －47 < 0，
根据你学习的体会小结一下：解一元二次方程有哪几种方法？通常你是如何选用的？和同学交流一下.
x2 = p 或 (mx + n)2 = p (m ≠ 0，p ≥ 0)
一边化为 0，另一边易分解成两个一次因式的积的一元二次方程(有公因式可提取或缺项等)
所有的一元二次方程，但二次项系数为 1，一次项系数为偶数的一元二次方程解起来较简单
问题 1 绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 m² 的矩形绿地，并且长比宽多 10 m. 求绿地的长和宽.
x ( x + 10 ) = 900，
现在你会解决这个问题吗？
x2 + 10x－900 = 0，
它们都是所列方程的根，但负数根 x2 不符合题意，应舍去.
符合题意，因此绿地的宽约为 25.4 米，长约为 35.4 米.
【选自教材第30页 练习】
（1）x2 － 6x + 1 = 0；
（2）2x2 － x = 6；
（3）4t2 － 3x －1 = t－2；
（4）3x(x－3) = 2(x－1)(x + 1).
解:（1）因为 b2 － 4ac ＝ 32，
（2）将方程化为一般形式，得 2x2－x－6 ＝ 0.
因为 b2 － 4ac ＝ 49，
（3）整理，得 4x2－4x + 1 ＝ 0.
因为 b2 － 4ac ＝ 0，
（4）整理，得 x2－9x + 2 ＝ 0.
因为 b2 － 4ac ＝ 73，