人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法优质课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.2 公式法优质课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了新知探究，归纳总结，方程无实数根，无实数根，解根据题意得等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本学生可以由配方法推导求根公式，培养学生的推理能力.
结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力.
通过教师讲解让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感
你能试着用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解吗？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
能直接开方吗？
①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的 实数根
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2-4ac的值有以下三种情况：
②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的 实数根
③当b2－4ac＜0时， ＜0，而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根.
b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，用“Δ”表示，即Δ=b2－4ac.
利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1) 2x2-3x- =0； (2) 16x2-24x+9=0；
【选自教材P17 习题21.2 第4题】
方程有两个不等的实数根
解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0
方程有两个相等的实数根
(3) x2-4 x+9=0； (4) 3x2+10=2x2+8x.
化简，移项得 x2-8x+10=0 Δ=b2-4ac =(-8)2-4×1×10 =24>0
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
例2 用公式法解下列方程：
解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0
(3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x.
解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
(1)将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0);(2)确定a，b，c的值；(3)求出b2-4ac的值；(4)若b2-4ac≥0，则利用求根公式求解；若b2-4ac＜0，则方程无实数根.
易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
知识点1 一元二次方程根的判别式
1. [2025安徽] 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根
知识点2 一元二次方程的求根公式
知识点3 用公式法解一元二次方程
7. 用公式法解下列方程：
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形