初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）3. 公式法背景图课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）3. 公式法背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习导入，把二次项的系数化为1，移项得，配方得，两边开平方得，公式法所有方程等内容，欢迎下载使用。
1.会用公式法解一元二次方程；（重点）2.推导求根过程，了解从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律； （难点）3.用合理方法解决二元一次方程.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
解方程，写出原方程的解
运用开平方方法，方程两边开平方
解：因为a≠0，方程两边都除以a，得 移项，得
我们来解一般形式的一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0).
一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为
这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
例1解下列方程： (1) 2x2 + x - 6 = 0； (2) x2 + 4x = 2； (3) 5x2 - 4x - 12 = 0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
(2) x2 + 4x = 2；
解：(2) 将方程化为一般形式，得 x2 + 4x - 2 = 0. a=1,b=4,c=-2. b2 - 4ac =42-4×1×(-2)=24＞0，
(3) 5x2 - 4x - 12 = 0；
(3) 因为a=5,b=-4,c=-12,
所以b2 - 4ac =52-4×5×(-12)= 256＞0，
解：(4) 整理，得 4x2 + 12x + 9 = 0. a=4,b=12,c=9, 所以 b2 - 4ac =122-4×4×9= 0， 所以 即
(4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
这里 b2 - 4ac = 0，方程有两个相等的实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.写系数：用a,b,c写出各项系数
2.算：b2-4ac的值，并与0比较大小
3.代入：把有关数值带如入公式计算
4.定根：写出原方程的根.
例2用适当的方法解方程：(1) 3x( x + 5 ) = 5( x + 5 )； (2) ( 5x + 1 )2 = 1；
解：化简 (3x -5)(x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方，得 5x + 1 = ±1.
解：化简，得 ，
(3) 2x2 + 6 =7x； (4)
解：两边同时除以 2，得
配方法：二次项系数是 1，一次项系数是偶数.
直接开平方法：形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ).
因式分解法：当右边 = 0 时，左边可以因式分解.
概括适合四种解法的一般形式，归纳选择解法的策略：
1.用公式法解二元一次方程3x2+3=-2x时，首先要确定a ，b ， c 的值，下列叙述正确的是 （ ）
A.a=3 b=2 c=3
B.a=-3 b=2 c=3
C.a=3 b=2 c=-3
D.a=3 b=-2 c=3
A. 3x2+5x+1=0
B.3x2-5x+1=0
C.3x2-5x-1=0
D.3x2+5x-1=0
3．解方程2(5x－1)2－3(5x－1)＝0最适当的方法是(　　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法
4．用适当的方法解一元二次方程：(1)x2＋6x－7＝0；
解：x1＝－7，x2＝1.
(2)x2＋4x＋1＝0；
(3)(x－5)2＝(2x－1)(5－x)．
解：x1＝5，x2＝2.