初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法第1课时导学案

第22章  一元二次方程

22.2 一元二次方程的解法

第1课时 直接开平方法

学习目标：

1．体会解一元二次方程降次的转化思想；

2．会利用直接开平方法解形如x2＝p（重点）或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程（难点）．

自主学习

一、新知预习

试着解下列方程：

 （1）x2=4；                 （2）x²-1=0.

【自主归纳】形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义，

用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_______________.   

                                合作探究

一、探究过程

探究点1：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程

  如果关于x的方程能化成x2=p（p≥0）的形式，那么可得x=________.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程.   

【归纳总结】当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求

解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝，x2＝－；

当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根．

【针对训练】

1.方程x2－36＝0的解是(　 　)

A．x＝6 B．x＝－6 C．x＝4或x=9 D．x＝±6

2.解方程：（1）x2＝12；             （2）2x2－18＝0.

探究点2：用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程

  如果关于x的方程能化成(mx+n)2=p的形式，那么可得mx+n=_____,即x=______.方程有解的条件是________.

【归纳总结】当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用

直接开平方法求解，即对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，直接开平方得解．

【针对训练】

3.解下列方程：

（1）（x+2）2=36；               （2）x2+6x+9=0.

二、课堂小结

当堂检测

1．判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解：

(1)x2＝2；(       )

(2)p2－49＝0；(       )

(3)6x2＝3；(        )

(4)(5x＋9)2－2x－16＝0；(        )

(5)121－(y＋3)2＝0.(     )

2．如果25x2－16＝0，那么x1＝______，x2＝______．

3．如果2(x＋3)2＝8，那么x1＝_____，x2＝______．

4．用直接开平方法解下列方程：

(1)(x－1)2＝8；     (2)(2x＋3)2＝24；

(3)(x－)2＝9；      (4)(x＋1)2－3＝0.

5．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根．

参考答案

自主学习

一、新知预习

（1）x=±2    （2）x=±1    

【自主归纳】直接开平方法

合作探究 

一、探究过程

探究点1：±  

【针对训练】   1.D  2.解：（1）x=±2.   （2）x=±3.  .[源:学科网ZXXK

探究点2：±         p≥0

【针对训练】   3.解：（1）x1=4，x2=-8.   （2）x1=x2=-3.

二、课堂小结     

±    ±   

当堂检测

1． (1)可以   (2)可以   (3)可以   (4)不可以    (5)可以

2.   -

3．－1   －5

4．解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2.   (2)x1＝－＋，x2＝－－.

(3)x1＝＋3，x2＝－3.   (4)x1＝－1＋2，x2＝－1－2.

5． 解：把x＝3代入(x－1)2＝k2＋2得：(3－1)2＝k2＋2.解得k＝±，原方程为(x－1)2＝4，所以方程的根为：x1＝3，x2＝－1，即方程的另一个根为x=－1.