初中数学整式达标测试

这是一份初中数学整式达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09 整式
一、选择题（共10小题）
1．（2026•奉贤区三模）下列代数式中，不是单项式的是（ ）
A．a3B．3aC．a3D．a+3
2．（2026•湖北模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．x−32的常数项是﹣3
C．2a+b﹣1的各项分别为2，1，﹣1
D．多项式x2y2+y﹣2是四次三项式
3．（2025秋•江北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．a+13是单项式
B．−πx34的系数是−14
C．a2+b﹣5的常数项是5
D．x3y﹣2xy2+3是四次三项式
4．（2025秋•江苏期末）下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π；③5是单项式；④2x−13是多项式．其中正确的有（ ）
A．②③B．③④C．②③④D．①②④
5．（2026春•青秀区校级同步）已知m为有理数，若多项式4x2y|m|﹣1﹣y2+m是三次三项式，则该多项式的常数项为（ ）
A．0或2B．±2C．±1D．0
6．（2025秋•湘桥区期末）单项式−x3y5的系数、次数分别是（ ）
A．﹣1，4B．−15，4C．15，4D．−15，3
7．（2025秋•澧县期末）在下列各式：①s50；②x+y3；③−4π；④1x；⑤1x+y；⑥8y2+2x﹣1中，整式的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2025秋•常德校级期末）下列式子x2﹣y，xyz+2，0，5a+b，x+yπ中，整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（2025秋•五通桥区期末）下列多项式是二次三项式的是（ ）
A．2x+3x2B．4x4+1
C．2x2+3xy+y2D．3y2+2x﹣4x3
10．（2025秋•衡东县期末）关于多项式3a2﹣4a3﹣1，下列说法中正确的是（ ）
A．它是五次三项式
B．它的最高次项的系数是4
C．它的常数项是1
D．它是三次三项式
二、填空题（共10小题）
11．（2026•东莞市三模）请写一个次数为4的单项式 ．
12．（2026•青浦区二模）单项式﹣x2y的次数是 ．
13．（2026•德州）整式3a2b2的次数为 ．
14．（2026•高唐县二模）我们知道，半径为r的球的表面积公式是S＝4πr2，那么4πr2的系数是 ．
15．（2025秋•栖霞区校级期末）单项式−3a2b2c35的系数是 ；次数是 ．
16．（2026•长春一模）将多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为 ．
17．（2026春•延庆区期中）把多项式6+4x2﹣3x﹣x3按字母x降幂排列为 ．
18．（2026•周口一模）按照一定规律排列的式子：x2，x34，x56，x78⋯，第9个式子为 ．
19．（2026•成都校级模拟）将多项式5x4y3﹣2x+3x2y+4x3y2﹣1按字母x的升幂排列为 ．
20．（2025秋•雁塔区校级期末）代数式﹣x，x2，2x+1，x+xy，−3xy8，5xy，xy中，整式共有 个．
三、解答题（共3小题）
21．（2026•宿松县开学）已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值．
22．（2025秋•宜春校级期末）已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式32πx2y5−n的次数与这个多项式的次数相同．
（1）求m，n的值．
（2）求多项式的各项的系数和．
23．（2025秋•烟台期末）若关于x的多项式﹣5x3﹣（m+2）x2+（n+3）x﹣1不含二次项和一次项，求m2﹣n的值．
一、选择题（共10小题）
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D．
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：A．a3是单项式；
B．3a是单项式；
C．a3是单项式；
D．a+3是多项式．
故选：D．
2．【答案】D
【分析】利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、2是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、x−32的常数项是−32，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2y2+y﹣2是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3．【答案】D
【分析】根据多项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项、次数的定义逐项分析判断即可．
【解答】解：A、a+13是多项式，故此选项不符合题意；
B、−πx34的系数是−π4，故此选项不符合题意；
C、a2+b﹣5的常数项是﹣5，故此选项不符合题意；
D、x3y﹣2xy2+3是四次三项式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【答案】C
【分析】只需根据相关定义逐一判断每个说法即可．
【解答】解：根据单项式与多项式的相关概念逐项分析判断如下：
①多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；
②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π，说法正确；
③5是单项式，说法正确；
④2x−13是多项式，说法正确．
综上，正确的是②③④，
故选：C．
5．【答案】B
【分析】根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项．通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项．
【解答】解：根据题意可知，|m|﹣1+2＝3且m≠0，
∴|m|＝2且m≠0，
解得：m＝±2，
∴该多项式的常数项为±2．
故选：B．
6．【答案】B
【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
【解答】解：单项式−x3y5的系数和次数分别是：−15，4．
故选：B．
7．【答案】C．
【分析】根据整式的定义求解．
【解答】解：式子s50，x+y3，−4π，8y2+2x﹣1，符合整式的定义，是整式；
式子1x，1x+y分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故选：C．
8．【答案】C．
【分析】根据整式的定义求解．
【解答】解：式子x2﹣y，xyz+2，0，x+yπ，符合整式的定义，是整式；
式子5a+b分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故选：C．
9．【答案】C
【分析】根据二次三项式的定义：次数最高项的次数为2且由3个单项式组成，逐一分析选项进行判断．
【解答】A选项：2x+3x2由2个单项式组成，是二次二项式；
B选项：4x4+1次数最高项的次数为4，且由2个单项式组成，是四次二项式；
C选项：2x2+3xy+y2次数最高项的次数为2，且由3个单项式组成，是二次三项式；
D选项：3y2+2x﹣4x3次数最高项的次数为3，是三次三项式．
故选：C．
10．【答案】D
【分析】根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项
【解答】解：根据题意可知，多项式3a2﹣4a3﹣1由3a2、﹣4a3、﹣1组成是三项式，
∵其中次数最高的项是﹣4a3，次数为3，最高次项的系数是﹣4，常数项是﹣1，
∴A选项（五次三项式）错误，不符合题意；
B选项（最高次项系数是4）错误，不符合题意；
C选项（常数项是1）错误，不符合题意；
D选项（三次三项式）正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】2x3y（答案不唯一）．
【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此解答即可．
【解答】解：次数为4的单项式可以是2x3y（答案不唯一），
故答案为：2x3y（答案不唯一）．
12．【答案】3
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣x2y中字母的指数和＝2+1＝3，
∴此单项式的次数为3．
故答案为：3．
13．【答案】4．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：3a2b2的次数为：2+2＝4．
故答案为：4．
14．【答案】4π．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此即可解答．
【解答】解：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可知：
由π是常数，在单项式4πr2中，字母为r，数字因数为4π，即4πr2的系数是4π．
故答案为：4π．
15．【答案】−35，7．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式−3a2b2c35的系数与次数分别是−35，7．
故答案为：−35，7．
16．【答案】x3+2x2﹣x﹣1．
【分析】根据多项式的定义进行计算．
【解答】解：根据题意可知，多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为x3+2x2﹣x﹣1x3+2x2﹣x﹣1．
故答案为：x3+2x2﹣x﹣1．
17．【答案】﹣x3+4x2﹣3x+6．
【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式6+4x2﹣3x﹣x3 按字母x的降幂排列：﹣x3+4x2﹣3x+6，
故答案为：﹣x3+4x2﹣3x+6．
18．【答案】x1718．
【分析】观察可知第n个式子的分母为2n，分子的底数为x，指数为2n﹣1，据此可得答案．
【解答】解：根据题意可知，第n个式子为x2n−12n，
∴第9个式子为x2×9−12×9=x1718．
故答案为：x1718．
19．【答案】﹣1﹣2x+3x2y+4x3y2+5x4y3．
【分析】先分清各项，再根据多项式升幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式5x4y3﹣2x+3x2y+4x3y2﹣1按字母x的升幂排列：﹣1﹣2x+3x2y+4x3y2+5x4y3．
故答案为：﹣1﹣2x+3x2y+4x3y2+5x4y3．
20．【答案】5．
【分析】根据整式的定义求解．
【解答】解：式子﹣x，x2，x+xy，−3xy8，5xy，符合整式的定义，是整式；
式子2x+1，xy分母中含有字母，不是整式．
故整式有5个．
故答案为：5．
三、解答题（共3小题）
21．【答案】﹣6．
【分析】根据多项式的次数定义，和单项式的系数定义解答即可．
【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，
∴2+m＝5，
∴m＝3，
∵n是单项式﹣2xy2的系数，
∴n＝﹣2，
∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6．
22．【答案】（1）m的值是3，n的值是1；
（2）该多项式各项的系数和为﹣4．
【分析】（1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解；
（2）根据单项式系数的定义进行求解．
【解答】解：（1）由题意得，
3+m=62+5−n=6，
解得m=3n=1，
∴m的值是3，n的值是1；
（2）由题意得，
﹣8+1﹣3+6＝﹣4，
∴该多项式各项的系数和为﹣4．
23．【答案】7．
【分析】根据题意易得：﹣（m+2）＝0，n+3＝0，从而可得m＝﹣2，n＝﹣3，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵﹣5x3﹣（m+2）x2+（n+3）x﹣1不含二次项和一次项，
∴﹣（m+2）＝0，n+3＝0，
解得：m＝﹣2，n＝﹣3，
∴m2﹣n＝（﹣2）2﹣（﹣3）＝4+3＝7．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C
B
B
C
C
C
D