专题10 整式考点分类总复习（原卷版+解析）

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专题10 整式考点分类总复习
考点一 整式的相关概念
【知识点睛】
v 单项式和多项式统称为整式
①单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式
②单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数
③单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1
④多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；
⑤多项式的次数由各项中次数最高项的次数决定
v 易错技巧点拨：
①如果一个多项式指明是几次几项式，则多的项的系数为0，如：说是三项式，则四次项的系数必=0
②2个单项式的和为单项式，则这两个单项式必为同类项
【类题训练】
1．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（　　）
A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元
【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元
【解答】解：购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元，
故选：D．
2．关于整式的概念，下列说法错误的是（　　）
A．3a3b2与﹣a3b2是同类项 B．﹣x2y+2xy﹣5是三次三项式
C．﹣的系数是﹣ D．3是单项式
【分析】根据同类项的定义，多项式的定义，单项式及系数的定义进行判断即可．
【解答】解：A、3a3b2与﹣a3b2符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确，不符合题意；
B、﹣x2y+2xy﹣5是三次三项式，故本选项正确，不符合题意；
C、﹣的系数是﹣，故本选项错误，符合题意；
D、单个的数或字母都是单项式，所以3是单项式，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
3．当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．6
【分析】将x＝2代入代数式，按照代数式要求的运算顺序依次计算可得．
【解答】解：当x＝2时，
原式＝22﹣×2+1
＝4﹣1+1
＝4，
故选：C．
4．下面运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝1
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
D.3y2﹣2y2＝y2，故本选项不合题意；
故选：C．
5．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
【分析】由题意可知am﹣1b2与a2bn是同类项，然后分别求出m与n的值，最后代入求值即可．
【解答】解：因为单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
所以单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，
所以m﹣1＝2，n＝2，
解得m＝3，n＝2，
所以nm＝23＝8．
故选：C．
6．若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于　 　．
【分析】原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：当3b﹣5a＝2时，
原式＝2a﹣2b﹣4b+8a﹣3
＝10a﹣6b﹣3
＝﹣2（3b﹣5a）﹣3
＝﹣2×2﹣3
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
7．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是　 　．
【分析】先去括号合并同类项，再转化已知整体代入．
【解答】解：2m2﹣（m2﹣n）+
＝2m2﹣m2+n+
＝m2+n+，
∵2m2+2n＝3，
∴m2+n＝．
∴原式＝+＝2．
故答案为：2．
8．单项式的系数是 　 　，次数是 　 　．
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
9．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是 　 　．（写出一个即可）
【分析】根据单项式及其次数的定义解决此题．
【解答】解：根据单项式以及次数的定义，符合条件的单项式是x2y2．
故答案为：x2y2．

考点二 合并同类项法则
【知识点睛】
v “合并同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；
一相加二不变，合并同类项。

【类题训练】
1．下列各式的计算结果正确的是（　　）
A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A.3x与5y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；
C.8a﹣3a＝5a，故本选项符合题意；
D.5ab2与2a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
2．若代数式﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，
∴m+2＝﹣3m﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：A．
3．下列各组两项中，是同类项的是（　　）
A．xy与﹣xy B．ac与abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y
【分析】根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）解决此题．
【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．
B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．
C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．
D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．
故选：A．
4．下列说法正确的个数是（　　）
①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；
②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；
③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据多项式、单项式以及同类项的定义逐一判断即可．
【解答】解：①x2y，﹣x2y2，﹣xy，xy2分别是多项式x2y﹣x2y2﹣xy+xy2的项，故原说法错误；
②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次三项式，故原说法错误；
③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8，说法正确；
④三次多项式中至少有一项为三次单项式，说法正确；
所以说法正确的个数是2个．
故选：B．
5．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022
【分析】根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴（a﹣b）2022
＝（3﹣2）2022
＝12022
＝1．
故选：A．
6．（1）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　 　．
（2）已知多项式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同类项后不含二次项，则nm的值是 　 　．
【分析】（2）直接利用合并同类项后不含二次项，得出m，n的值进而得出答案．
【解答】解：（1）∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
（2）∵将多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y＝（m﹣2）x2+（4+2n）xy﹣x﹣3y合并同类项后不含二次项，
∴4+2n＝0，m﹣2＝0，
解得：n＝﹣2，m＝2，
∴nm＝（﹣2）2＝4．
故答案为：4．
7．合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
【解答】解：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．
＝（2a2﹣a2）+（﹣3ab+ab）+（b2﹣2b2）
＝（2﹣1）a2+（﹣3+1）ab+（1﹣2）b2
＝a2﹣2ab﹣b2．
8．化简：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．
【分析】（1）（2）将同类项进行合并即可．
【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b
＝（2﹣3）a+（﹣5+1）b
＝﹣a﹣4b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1
＝（2x2﹣2x2）+（5xy﹣2xy﹣3xy）+y2﹣2y+1
＝y2﹣2y+1．
9．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值．
【分析】根据题意得到3a﹣2＝0，4a+10b＝0，进而求得a与b，再代入代数式求解．
【解答】解：由题意得，3a﹣2＝0，4a+10b＝0．
∴a＝，b＝．
∴3a﹣5b＝2+＝．
10．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

【分析】（1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）设AB＝x，先求出S1、S2，从而可得S1﹣S2，再根据“当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变”可知S1﹣S2的值与x的值无关，由此即可得．
【解答】解：（1）（2x﹣3）m+m2﹣3x＝2mx﹣3m+m2﹣3x＝（2m﹣3）x+3m+m2，
∵关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得m＝．
（2）设AB＝x，
由图可知，S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，
则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）
＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab
＝（a﹣2b）x+ab．
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2的值与x的值无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
考点三 去括号法则
【知识点睛】
v 依据——乘法分配律a(b+c)=ac+bc
v 字母表达式——+（a+b-c）=a+b-c； -（a+b-c）=-a-b+c
去括号法则主要是去括号时的变号问题，括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号
【类题训练】
1．下列变形中，不正确的是（　　）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【解答】解：A、a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d，故本选项正确；
B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故本选项正确；
C、a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，故本选项错误；
D、a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
2．下列添括号正确的是（　　）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
【分析】直接利用去括号法则以及添括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；
B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；
C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；
D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；
故选：C．
3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．
【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d）＝﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b＝﹣3、c+d＝2代入（1）
得：
原式＝﹣（﹣3）+2＝5．
故选：B．
4．﹣x2﹣2x+3＝﹣（ 　 　）+3．
【分析】根据添括号法则进行作答即可．
【解答】解：根据﹣x2﹣2x+3＝﹣（ x2+2x）+3，可得括号内的式子为x2+2x，
故答案为：x2+2x．
5．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为 　 　．
【分析】对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可．
【解答】解：当s﹣t＝12，3m+2n＝10时，
2s﹣4.5m﹣（3n+2t）
＝2s﹣4.5m﹣3n﹣2t
＝2s﹣2t﹣（4.5m+3n）
＝2（s﹣t）﹣（9m+6n）
＝2（s﹣t）﹣（3m+2n）
＝2×12﹣×10
＝24﹣15
＝9．
故答案为：9．
6．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ 　 　）．
【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
【解答】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是 　 　．
【分析】先将（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）去括号、合并同类项，再根据值与字母x的取值无关列出关于a、b的方程，从而得到a、b的值，即可得答案．
【解答】解：（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）
＝2x2+ax﹣y+4﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5
∵（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0且a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1，
∴b﹣2a＝1﹣2×（﹣3）
＝1+6
＝7．
故答案为：7．
8．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝　 　．
【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：∵|y﹣|+（x+1）2＝0，
∴y﹣＝0，x+1＝0，
∴y＝，x＝﹣8，
∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]
＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）
＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y
＝﹣8x﹣2y
＝﹣8×（﹣8）﹣2×
＝64﹣1
＝63，
故答案为：63．
9．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　．
【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．
【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
10．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
考点四 整式的加减
【知识点睛】
v 整式的加减归结起来就是去括号和合并同类项
①化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案
②化简求值问题中，如果结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数均=0
③化简求值问题中，如果结果中不含哪一项，则该项的系数整体为0
v 易错技巧点拨：
①化简求值问题中，减去一个多项式看成加上该多项式的，求正确答案时，应该用所给结果加上2次该多项式，反之亦然
②给出一个多项式的值，再求另一个多项式的值时，多考虑整体思想，待求式中可以“逆用乘法分配律”来得到已知多项式的组合
③比较两个多项式的大小问题中，常用差量法＋平方的非负性来判断
【类题训练】
1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（　　）
A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣4
【分析】根据题意可知，用手掌捂住的多项式＝（﹣x2+5x﹣3）+（2x2﹣2x+1），然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
（﹣x2+5x﹣3）+（2x2﹣2x+1）
＝﹣x2+5x﹣3+2x2﹣2x+1
＝x2+3x﹣2，
即用手掌捂住的多项式是x2+3x﹣2，
故选：B．
2．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（　　）
A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9
【分析】根据整式的加减运算先求出这个多项式，然后再根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）
＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1
＝2x2+8x﹣8，
∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）
＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1
＝﹣x2+13x﹣9，
故选：D．
3．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（　　）
A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关
C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z的值都无关
【分析】根据整式的加减运算进行化简即可求出答案．
【解答】解：原式＝xyz2+4xy﹣1﹣3xy+z2yx﹣3﹣2xyz2﹣xy
＝xyz2+z2yx﹣2xyz2+4xy﹣3xy﹣xy﹣1﹣3
＝﹣4，
故选：D．
4．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．
【解答】解：∵M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，
∴M﹣N＝x2+6x+22﹣（﹣x2+6x﹣3）
＝x2+6x+22+x2﹣6x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选：A．
5．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】先将（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值．
【解答】解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
6．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．
【解答】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，
所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，
所以只需知道正方形③的边长即可．
故选：C．
7．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，
∴a﹣4b＝﹣1，
∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21
＝3a﹣12b﹣1
＝3（a﹣4b）﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4，
故选：A．
8．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝　 　．
【分析】合并同类项后，只要含xy的项的系数等于0即可．
【解答】解：2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7＝2x2﹣2y2+（9﹣3k）xy﹣7，
∵不含xy的项，
∴9﹣3k＝0，
∴k＝3．
故答案为：3．
9．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求A+B的正确结果；
（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．
【分析】（1）直接根据题意移项合并同类项得出A，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出2A﹣B，进而利用整式的加减运算法则化简，再把x的值代入计算得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，
则A＝﹣7x2+10x+12+B
＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6
＝﹣3x2+5x+6，
故A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6
＝x2；

（2）2A﹣B
＝2（﹣3x2+5x+6）﹣（4x2﹣5x﹣6）
＝﹣6x2+10x+12﹣4x2+5x+6
＝﹣10x2+15x+18，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣10×（﹣2）2+15×（﹣2）+18
＝﹣40﹣30+18
＝﹣52．
10．先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．
【分析】先根据非负数的和等于0确定a、b的值，再化简整式代入求值．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1．
原式＝ab2﹣2a2b﹣a2b﹣4a2b+2ab2
＝3ab2﹣7a2b．
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝3×2×（﹣1）2﹣7×22×（﹣1）
＝34．
11．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）x+y+2，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
12．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．
（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
【分析】（1）把x＝3代入多项式ax3﹣bx+5，列等式得27a﹣3b＝﹣4，再把把x＝﹣3代入多项式ax3﹣bx+5，把27a﹣3b＝﹣4整体代入第二个算式求出结果；
（2）首先合并同类项，再根据关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，列等式求出m、n的值，进一步代入代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，
∴27a﹣3b+5＝1，
∴27a﹣3b＝﹣4，
∴x＝﹣3时，
﹣27a+3b+5
＝4+5
＝9；
（2）﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵关于字母x的二次多项的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得n＝3，m＝1，
代入（m+n）（m﹣n）得，
（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
13．已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．
（1）求出这个多项式；
（2）求当x＝2时代数式的值．
【分析】（1）根据题意，可得m﹣3＝0，﹣（n+2）＝0，求出m，n的值，进而即可求解；
（2）把x＝2代入3x4+4x+2即可求解．
【解答】解：（1）∵关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项，
∴m﹣3＝0，﹣（n+2）＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴这个多项式为：3x4+4x+2；
（2）当x＝2时，3x4+4x+2＝3×24+4×2+2＝58．
14．观察下面的三行单项式，
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为　 　
（2）第②行第8个单项式为　 　，第③行第8个单项式为　 　
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．
【分析】根据题三行单项式给出的规律即可求出答案．
【解答】解：（1）256x9
（2）256x8，﹣129x9
（3）A＝29x10﹣29x9+（28+1）x10，
当时，
原式＝29×（29×﹣29×+28×++）
＝29×
＝
故答案为：（1）256x9；
（2）256x8，﹣129x9
（3）
15．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；
（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．
【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算得出答案；
（2）所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2
＝（3﹣5+7）（x+y）2
＝5（x+y）2；

（2）∵a2+2a+1＝0，
∴2a2+4a﹣3
＝2（a2+2a+1）﹣5
＝0﹣5
＝﹣5．